Java 位运算算法题目练习

只出现一次的数字 I

题目解析：一个数组中只有一个数出现一次，其他数都出现两次，找出这个出现一次的数。 此题可以使用异或，因为 a ^ a = 0。将数组所有元素全部进行异或，最终的结果就是这个只出现一次的数。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            ret ^= nums[i];
        }
        return ret;
    }
}

只出现一次的数字 III

题目解析：数组中有两个元素出现一次，其他都出现两次，找出这两个元素。

思路：

1. 先进行全部数的异或，结果就是这两个出现一次的元素的异或结果。由于异或是相同为 0，不同为 1。
2. 因此我们只需将这个异或结果，再进行二次异或。当这个异或结果不为 0，一个元素一直进行异或，当异或结果为 0说明第二个数找到了，但是另一个这个要一直异或下去，这样第一个也找到了。
3. 细节，进行二次异或可能会出现数据溢出的情况，因此我们可以简化。因为异或的性质是相同为 0，不同为 1，当第一次异或中有一个二进制位是 1，那说明这两个数肯定是一个是 1，另一个是 0。因此其实我们只拿第一次异或结果最右边的 1 进行异或即可 x & (-x) 即可得到最右边的 1。

class Solution {
    public int[] singleNumber(int[] nums) {
        // 先全部进行一次异或，这样得到的是其两个不同数的异或结果
        // 因为 a^b^b = a，所以只需要在异或一遍
        int x = 0;
        for (int num : nums) {
            x ^= num;
        }
        
        int t1 = 0;
        int t2 = 0;
        // 防溢出，直接根据最右侧 1 写
        x = x == Integer.MIN_VALUE ? x : x & (-x);
        
        for (int num : nums) {
            // 等于 0 说明，找到了一个数
            if ((num & x) != 0) {
                t1 ^= num;
            } else {
                t2 ^= num;
            }
        }
        return new int[]{t1, t2};
    }
}

判断字符是否唯一

题目解析：有一个 char 类型的字符串，里面存放的全是小写字母，判断其中是否有重复字母，如果有返回 false，如果没有返回 true。

思路 1：使用hash 表，来遍历整个数组，每次放入元素都检查哈希表是否存放过这个元素。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。 思路 2：因为总共就 26 个小写英文字母，因此可以使用一个 int[] 类型数组来模拟哈希表，这样空间复杂度变为 O(1)。 思路 3：思路 2 其实还是有点浪费空间，因此我们可以使用位图。总共就 26 个小写英文字母，一个 int 类型有 32 个比特位，我们将小写字母对应到位图中，判断其对应的二进制位是否为 1。为 1 返回 false，不为 1，将其对应的二进制位修改成 1。

class Solution {
    public boolean isUnique(String astr) {
        if (astr.length() > 26) {
            return false;
        }
        // 位图的思想，只是用一个 int 来表示全部
        int bitMap = 0;
        for (int i = 0; i < astr.length(); i++) {
            int x = astr.charAt(i) - 'a';
            // 判断其对应位置的二进制位是否为 1
            if (((bitMap >> x) & 1) == 1) {
                return false;
            }
            // 如果是 0 就将这个二进制位修改成 1
            bitMap |= (1 << x);
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

丢失的数字

题目解析：在 [0, n] 中只有 n 个数在数组中，找出那个不在数字中的数。

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            ret ^= nums[i] ^ i;
        }
        // 最后还有一个其长度没有异或
        return ret ^ nums.length;
    }
}

时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)

两数之和

题目解析：不使用 + 和 - 运算符计算两数之和。 使用 ^ (无进位相加)。

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        // 当没有进位 a ^ b 就是结果
        while (b != 0) {
            int x = a ^ b; // 无进位相加
            int carry = (a & b) << 1; // 计算进位
            a = x;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
}

只出现一次的数字 II

题目解析：一个数组中只有一个数字出现一次，其他全部出现三次，找出这个只出现一次的数字。

位图思想：一个一个二进制位确定，全部确定最终就得到这个数字。 因此每次要计算出其数组每一个数值对应第 i 位 2 进制之和，因为其他数字全部出现三次，因此让其 % 3，得到的就是要找到数字第 i 位 2 进制的值。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            int sum = 0;
            // 统计其数组第 i 位 2 进制之和
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (((nums[j] >> i) & 1) == 1) {
                    sum++;
                }
            }
            sum %= 3;
            if (sum == 1) {
                // 将其第 i 位修改成 1
                ret |= (1 << i);
            }
        }
        return ret;
    }
}

时间复杂度：O(n * 32) 空间复杂度：O(1)

消失的两个数字

题目解析：一个包含 [1, N] 数的数组中有两个数消失了，找出这两个消失的数字。 此题目结合 丢失的数字 和 只出现一次的数字 III 的结合。

原理：

1. 先求出其消失的两个数字的异或结果。根据其丢失的数字这个题目，我们只需要将其 nums 数组所有元素和 [1, N] 全部异或一起就是丢失两个数的异或结果 记作 ret。
2. 进行二次异或，找出这两个数。因为异或是相同为 0，不同为 1，所以只需要找出其任意一个 ret 中二进制位为 1。这里可以先找出 ret 最右侧的 1，拿这个来 & 进行判断。因为异或结果相同为 0，不同为 1，将其分为两类，一类是 ret & 数 != 0，另一类 == 0，这样分别进行二次异或找出这两个数。

class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        // 先找出消失的两个数字 ^ 结果
        int ret = 0;
        for (int num : nums) {
            ret ^= num;
        }
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
            ret ^= i;
        }
        // 此时的 ret 就是消失的两个数字的异或结果
        // 找出最右边的 1
        ret = ret == 0 ? ret : ret & (-ret);
        
        // 只根据其第 i 位进行判断即可，因为异或结果是相同为 0，不同为 1
        // 此时将其分为两类
        int t1 = 0;
        int t2 = 0;
        for (int num : nums) {
            if ((ret & num) != 0) {
                t1 ^= num;
            } else {
                t2 ^= num;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
            if ((ret & i) != 0) {
                t1 ^= i;
            } else {
                t2 ^= i;
            }
        }
        return new int[]{t1, t2};
    }
}

class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        // 先找出消失的两个数字 ^ 结果
        int ret = 0;
        for (int num : nums) {
            ret ^= num;
        }
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
            ret ^= i;
        }
        // 此时的 ret 就是消失的两个数字的异或结果
        int d = 0;
        // 为 1 的二进制位
        while (true) {
            if (((ret >> d) & 1) == 1) {
                break;
            }
            d++;
        }
        // 只根据其第 i 位进行判断即可，因为异或结果是相同为 0，不同为 1
        // 此时将其分为两类
        int t1 = 0;
        int t2 = 0;
        for (int num : nums) {
            if (((num >> d) & 1) == 0) {
                t1 ^= num;
            } else {
                t2 ^= num;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= nums.length + 2; i++) {
            if (((i >> d) & 1) == 0) {
                t1 ^= i;
            } else {
                t2 ^= i;
            }
        }
        return new int[]{t1, t2};
    }
}