Java 二分查找算法实战：从基础到进阶

3. x 的平方根

求 sqrt(x) 的整数部分。这属于'答案具有单调性'的场景，可以在 [0, x] 范围内进行二分。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x < 1) {
            return 0;
        }
        // 使用 long 防止乘法溢出
        long left = 1;
        long right = x;
        while (left < right) {
            long mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (mid * mid <= x) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return (int) left;
    }
}

4. 搜索插入位置

在升序数组中找到目标值的位置，若不存在则返回应插入的位置。本质是寻找第一个大于等于 target 的元素。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        // 处理所有元素都小于 target 的情况
        return nums[right] < target ? right + 1 : right;
    }
}

5. 山脉数组的峰顶索引

山脉数组先增后减，峰值即为最大值。利用单调性，比较中间元素与其右侧元素即可判断峰值在哪一侧。

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
                // 处于上升段，峰值在右侧
                left = mid;
            } else {
                // 处于下降段，峰值在左侧
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

6. 寻找峰值

任意一个峰值均可。只要 nums[i] != nums[i+1]，数组中必然存在峰值。比较 mid 与 mid+1 可确定方向。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                // 下降趋势，峰值在左侧（含 mid）
                right = mid;
            } else {
                // 上升趋势，峰值在右侧
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

7. 寻找旋转排序数组中的最小值

原有序数组经过旋转，分为两段递增序列。以最后一个元素为基准，可以将数组分为 > nums[n-1] 和 <= nums[n-1] 两部分。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int right = nums.length - 1;
        int n = right;
        int left = 0;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[n]) {
                // 最小值在右侧
                left = mid + 1;
            } else {
                // 最小值在左侧（含 mid）
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}

8. 点名（缺失数字）

给定递增数组，下标与值一一对应，找出缺失的那个数字。除了哈希、求和、位运算外，二分法同样适用。

class Solution {
    public int takeAttendance(int[] records) {
        int left = 0;
        int right = records.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (records[mid] == mid) {
                // 前半部分正常，缺失在右侧
                left = mid + 1;
            } else {
                // 后半部分异常，缺失在左侧（含 mid）
                right = mid;
            }
        }
        return records[left] == left ? left + 1 : left;
    }
}

其他解法如哈希表、直接遍历、求和公式等虽然可行，但在数据量较大时效率不如二分查找稳定。掌握二分的变体逻辑，比死记硬背代码更重要。