机器人自主避障：从 A*到 RRT*的路径规划算法解析

算法性能对比

经典算法原理与实现细节

A extsuperscript{*}的理论基础

A extsuperscript{*}算法结合了 Dijkstra 最短路径思想与启发式搜索，核心在于评估函数 $ f(n) = g(n) + h(n) $ 的设计。其中 $ g(n) $ 是从起点到节点的实际代价，$ h(n) $ 是启发式估计。

启发式函数的选择

选择合适的 $ h(n) $ 至关重要：若 $ h(n) $ 始终小于等于真实代价，算法保证最优解。

• 曼哈顿距离：适用于四方向移动。
• 欧几里得距离：适合任意角度移动。
• 对角线距离：用于八方向网格。

def heuristic(a, b):
    # 使用曼哈顿距离作为启发函数
    return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1])

该函数计算两坐标间的曼哈顿距离，确保启发式信息不过高估计实际代价。

实验数据对比

为了评估 Dijkstra 与 A extsuperscript{*}的性能差异，构建了基于网格地图的测试环境：

相比 Dijkstra 盲目搜索，A extsuperscript{*}通过启发式引导优先探索更优方向，执行效率提升约 62%。

动态障碍物下的改进策略

在动态环境中，传统 A extsuperscript{*}因假设环境静态而难以应对突发障碍。引入增量式重规划机制，结合时间维度扩展状态空间。

动态权重调整

通过动态调整启发函数权重，增强算法对变化环境的响应能力：

def heuristic(a, b, dynamic_weight=1.5):
    return dynamic_weight * (abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1]))

检测到障碍物移动时提升权重，促使搜索更偏向已知安全区域，减少碰撞风险。

局部重规划流程

1. 传感器实时检测前方障碍变化。
2. 触发局部地图更新并标记受影响节点。
3. 仅对受影响区域执行 A extsuperscript{*}子搜索。
4. 平滑新旧路径连接点以保证连续性。

此方法显著降低全局重计算开销，同时保障路径有效性。

采样类算法的演进与应用

RRT 基本原理

RRT（快速扩展随机树）是一种用于高维空间路径规划的采样算法，核心思想是通过随机采样逐步构建搜索树，以探索复杂的配置空间。

随机采样与树扩展

算法从起始点开始，在状态空间中随机选取目标点，并向该方向扩展固定步长，直至接近目标区域。每次扩展都选择距离随机点最近的树节点作为父节点。

def extend_tree(tree, q_rand, delta=0.1):
    q_near = nearest_node(tree, q_rand)
    q_new = move_from_to(q_near, q_rand, delta)
    if is_collision_free(q_near, q_new):
        tree.add_node(q_new)
        tree.add_edge(q_near, q_new)
    return tree

上述代码实现树的单次扩展：q_rand 为随机采样点，delta 为步长。函数先找到最近邻节点 q_near，再尝试沿方向生成新节点 q_new，仅当路径无碰撞时才添加至树中。

RRT extsuperscript{*}的渐近最优性

RRT extsuperscript{*}算法在 RRT 的基础上引入了重布线机制，使其具备渐近最优性。随着采样次数的增加，生成路径的成本将依概率收敛至全局最优解。

重布线过程代码示意

for x_near in find_nearest_neighbors(x_new, radius):
    cost_via_x_new = cost(x_new) + dist(x_new, x_near)
    if collision_free(x_new, x_near) and cost_via_x_new < cost(x_near):
        parent[x_near] = x_new
        update_cost_subtree(x_near)

上述逻辑确保每次扩展都尝试优化已有路径结构，是实现渐近最优的核心。

高维空间中的避障仿真

在高维构型空间中，传统路径规划算法常因维度灾难而失效。RRT extsuperscript{*}通过渐进优化机制，在保证概率完备性的同时提升路径质量，适用于机械臂、多自由度系统等复杂场景的避障规划。

采样与重连策略优化

为提升高维空间中的收敛速度，引入启发式采样策略，优先在障碍物间隙和目标附近区域采样。同时，在每次新节点插入后，执行近邻节点重连，以降低路径成本。

def rewire(tree, new_node, radius, obstacles):
    for node in tree.near_neighbors(new_node, radius):
        if not is_collision(node, new_node, obstacles):
            cost_via_new = new_node.cost + dist(node, new_node)
            if cost_via_new < node.cost:
                node.parent = new_node
                node.cost = cost_via_new

该函数实现关键的重连逻辑：遍历半径内的邻居节点，检测无碰撞路径，并更新更优父节点以缩短整体路径。

前沿优化技术与混合方法

Informed RRT extsuperscript{*}：提升收敛速度

Informed RRT extsuperscript{}通过引入启发式信息显著加速了路径优化的收敛过程。与传统 RRT extsuperscript{}盲目采样不同，它利用当前最优路径的长度和起点 - 目标位置构建一个椭圆形的'有效采样区域'，仅在此区域内进行随机采样。

采样区域的动态更新

每次找到更优路径后，椭圆区域会随之收缩，聚焦于更有可能改善路径的区域，从而减少无效扩展。

def informed_sample(start, goal, best_cost):
    c = distance(start, goal)
    r1 = best_cost / 2
    r2 = math.sqrt(best_cost**2 - c**2) / 2
    # 在椭圆内生成采样点
    pt = sample_ellipse(start, goal, r1, r2)
    return pt

融合动态窗口法（DWA）的局部避障

动态窗口法（Dynamic Window Approach, DWA）是一种基于速度空间采样的实时避障算法。它通过在机器人当前可达到的速度范围内搜索最优线速度与角速度组合，兼顾目标趋近与障碍物回避。

速度空间约束建模

DWA 考虑机器人的动力学限制、传感器感知范围及环境障碍物分布，构建动态可行速度窗。候选轨迹在该窗口内生成并评估。

# 示例：动态窗口边界计算
v_min = max(v_max_min, current_v - a_max * dt)
v_max = min(v_max_max, current_v + a_max * dt)
w_min = max(w_min_limit, current_w - omega_acc * dt)
w_max = min(w_max_limit, current_w + omega_acc * dt)

上述代码段定义了在加速度约束下的速度采样边界，确保生成的轨迹符合物理可行性。其中 dt 为控制周期，a_max 和 omega_acc 分别为线加速度与角加速度上限。

基于代价地图的全局与局部规划协同

在移动机器人导航中，全局路径规划器依赖静态代价地图生成最优路径，而局部规划器则结合动态障碍物信息进行实时避障。两者通过共享和更新代价地图实现协同。

数据同步机制

全局与局部规划器均订阅同一代价地图话题 /map，并通过 TF 变换对齐坐标系。当传感器检测到新障碍物时，局部代价地图即时更新，并融合至全局地图缓存。

// 更新局部代价地图示例
void updateLocalCostmap() {
    for (auto& cell : sensor_data) {
        int index = getIndex(cell.x, cell.y);
        local_costmap[index] = std::min(255, cost_origin + 50); // 动态障碍加权
    }
}

上述代码将传感器数据映射到栅格索引，并以固定代价增强障碍置信度，防止路径抖动。

协同决策流程

• 全局规划器每 5 秒或目标变更时重规划。
• 局部规划器以 20Hz 频率执行动态调整。
• 碰撞风险高时触发全局重算。

算法在真实机器人平台上的实时性测试

在真实机器人平台上验证算法的实时性，是确保其工程可用性的关键步骤。测试环境采用 NVIDIA Jetson AGX Xavier 作为主控单元，搭载 ROS2 框架，运行改进后的动态路径规划算法。

数据同步机制

为保证传感器数据与控制指令的时序一致性，引入时间戳对齐策略：

// 时间戳对齐逻辑
rclcpp::Time sensor_time = msg->header.stamp;
rclcpp::Time current_time = this->now();
if ((current_time - sensor_time).seconds() < 0.02) {
    process_data(msg); // 延迟小于 20ms 则处理
}

该机制有效过滤了滞后数据，保障了控制闭环的稳定性。

性能指标统计

在不同场景下连续运行 30 分钟，记录平均响应延迟与 CPU 占用率：

路径规划算法的选择与未来方向

算法选型的关键考量因素

在实际机器人导航系统中，选择合适的路径规划算法需综合考虑环境复杂度、实时性要求和计算资源。例如，在动态障碍物较多的仓库场景中，传统 A extsuperscript{}算法因无法高效处理动态更新而受限，此时采用 D extsuperscript{} Lite 更为合适。

• A extsuperscript{*}：适用于静态地图，启发式搜索效率高。
• Dijkstra：保证最优解，但计算开销大。
• RRT 类算法：适合高维空间，如机械臂避障。
• Hybrid A extsuperscript{*}：常用于自动驾驶车辆的曲率约束路径生成。

基于场景的实际应用案例

某物流 AGV 系统采用分层规划架构：全局使用 A extsuperscript{*}生成基准路径，局部通过 Dynamic Window Approach（DWA）实时调整。该方案在 Ubuntu + ROS1 环境下部署，显著提升运行稳定性。

未来技术演进趋势

混合规划架构流程： 传感器输入 → 环境建模 → 全局规划器 → 局部重规划 → 控制执行