问题描述
在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。
示例
示例 1： 输入：matrix = [["1","0","1","0","0"], ["1","0","1","1","1"], ["1","1","1","1","1"], ["1","0","0","1","0"]] 输出：4 解释：右下角存在一个 2x2 的全为 '1' 的正方形，面积为 4。
示例 2： 输入：matrix = [["0"]] 输出：0
示例 3： 输入：matrix = [["1"]] 输出：1
解题思路
核心观察：要判断以 (i, j) 为右下角的最大正方形边长，需要知道其左、上、左上三个方向能构成的最大正方形边长。这天然适合使用动态规划（DP）。
方法一：动态规划（推荐）
状态定义：设 dp[i][j] 表示以 (i, j) 为右下角的最大正方形的边长。
状态转移方程：
- 如果 matrix[i][j] == '0'，则 dp[i][j] = 0
- 如果 matrix[i][j] == '1'，则 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
边界处理：第 0 行和第 0 列可直接初始化为 matrix[i][j] - '0'。
答案：遍历过程中记录 maxSide = max(maxSide, dp[i][j])，最终返回 maxSide * maxSide。
方法二：暴力枚举（不推荐）
枚举每个位置作为正方形左上角，尝试扩展边长直到越界或遇到 '0'。时间复杂度高，会超时。
方法三：优化空间的 DP
由于 dp[i][j] 只依赖于当前行和上一行，可用两个一维数组压缩空间。
代码实现
// Java - 动态规划（标准二维 DP）
class Solution {
public int maximalSquare(char[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
int maxSide = 0;
for ( ; i < m; i++) {
( ; j < n; j++) {
(matrix[i][j] == ) {
(i == || j == ) {
dp[i][j] = ;
} {
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - ][j], dp[i][j - ]), dp[i - ][j - ]) + ;
}
maxSide = Math.max(maxSide, dp[i][j]);
}
}
}
maxSide * maxSide;
}
}
