搜索旋转排序数组：二分查找 C++ 解法

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

输入输出样例

示例 1： 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4

示例 2： 输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1

示例 3： 输入：nums = [1], target = 0 输出：-1

提示： 1 <= nums.length <= 5000 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 nums 中的每个值都 独一无二 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转 -10^4 <= target <= 10^4

题解

解题思路

思路一（二分查找）：

1. 因数组是通过旋转得到，所以存在两个升序部分（也可能只存在一个）。我们采用二分查找的方法，查找到 mid 中间坐标，此时 mid 左右两侧必定是一侧有序，一侧无序（左侧包含 mid，右侧区间包含 mid）（有序也可看做无序处理）。
2. 首先判断 nums[mid] 是否等于 target，若相等则直接返回。
3. 若 nums[mid] != target。可通过 nums[mid] 与 nums[left] 的比较，来判断左侧区域是否有序。
   • nums[mid] >= nums[left]（注意这里是>=，当存在两个元素时 left = mid。如 [1,2]，target=2）左侧有序，右侧无序，则需判断 target 是否在 nums[left]~nums[mid] 的区间内。
     • 若 target 在区间内，则在左区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）：right = mid-1
     • 若 target 不在区间内，则在右区间（无序区间）继续进行查找：left = mid+1
   • nums[mid] <= nums[right] 左侧无序，右侧有序，则需判断 target 是否在 nums[mid]~nums[right] 的区间内。
     • 若 target 在区间内，则在右区间（有序区间）继续进行查找（此时为普通的二分查找）：left = mid+1
     • 若 target 不在区间内，则在左区间（无序区间）继续进行查找：right = mid-1
4. 若 left > right 则查找失败。

例：nums={4,5,6,7,0,1,2}；target=0; 初始：left = 0, right = 6, target = 0，中间元素 nums[mid] = 7，不等于目标值，左侧有序，target 不在左侧区间，更新 left = 4。 第二次：left = 4, right = 6，中间元素 nums[mid] = 1，不等于目标值，左侧有序，target 在左侧区间，更新 right = 4。 第三次：left = 4, right = 4，中间元素 nums[mid] = 0，等于目标值，返回索引 4。

2. 复杂度分析：
   • 时间复杂度：O(logn)，其中 n 为 nums 数组的大小。整个算法时间复杂度即为二分查找的时间复杂度 O(logn)。
   • 空间复杂度：O(1)。

代码实现

代码实现（思路一（二分查找））：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            // 计算中间元素的下标
            mid = left + (right - left) / 2;
            // 如果中间元素为目标值 target 则返回中间元素的下标
            if (nums[mid] == target) return mid;
            // 判断左侧区间是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 若左侧有序，则判断 target 是否存在左侧区间范围内，存在则查找左侧区间，否则查找右侧区间
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                // 若右侧区间有序，则判断 target 是否存在右侧区间范围内，存在则查找右侧区间，否则查找左侧区间
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        // 如果查找不到 target 则返回 -1
        return -1;
    }
};

调试示例

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        int mid;
        while (left <= right) {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

int main(int argc, char const* argv[]) {
    vector<int> nums = {4,5,6,7,0,1,2};
    int target = 0;
    // 旋转排序数组
    Solution s;
    cout << s.search(nums, target);
    return 0;
}