深度确定性策略梯度算法 (DDPG) 详解与实现

深度确定性策略梯度算法 (DDPG) 详解

DDPG 算法详细介绍

深度确定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient、DDPG）算法是一种基于深度强化学习的算法，适用于解决连续动作空间的问题，比如机器人控制中的连续运动。它结合了确定性策略和深度神经网络，是一种模型无关的强化学习算法，属于 Actor-Critic 框架，并且同时利用了 DQN 和 PG（Policy Gradient）的优点。

算法特点

适用于连续动作空间: DDPG 直接输出连续值动作，无需对动作进行离散化。

利用确定性策略: 与随机策略不同，DDPG 输出的是每个状态下一个确定的最优动作。

结合目标网络: 使用延迟更新的目标网络，稳定了训练过程，避免了过大的参数波动。

经验回放机制: 通过经验回放缓解数据相关性，提升样本利用率。

高效学习: 使用 Critic 网络评估动作的质量，使得策略优化过程更加高效。

核心改进点

1. 从 DQN 继承的目标网络: 避免 Q 值的估计震荡问题，提高算法的训练稳定性。

2. 从 PG 继承的策略梯度优化: 通过 Actor 网络直接优化策略，适应连续动作问题。

3. 经验回放（Replay Buffer）: 将交互环境中的经验（状态、动作、奖励、下一状态）存储起来，训练时从中随机采样，减少数据相关性和样本浪费。

4. 双网络架构: Actor 网络负责生成动作；Critic 网络评估动作的质量。

算法公式推导

1. Q 值函数更新

DDPG 使用 Bellman 方程更新 Critic 网络的目标 Q 值：

$$y = r + \gamma Q'(s', \mu'(s'; \theta^{\mu'}); \theta^{Q'})$$

其中 $s'$ 是下一状态，$\mu'(s')$ 是目标动作。

$\gamma$ 是折扣因子。

$\mu'$ 是目标 Actor 网络。

$Q'$ 是目标 Critic 网络。

Critic 网络的优化目标是最小化以下损失函数：

$$L(\theta^Q) = \frac{1}{N} \sum_{i} \left( Q(s_i, a_i; \theta^Q) - y_i \right)^2$$

其中：

$y_i$ 是目标值。

$\theta^Q$ 是 Critic 网络的参数。

2. 策略更新（Actor 网络）

Actor 网络通过最大化 Critic 网络的 Q 值来优化策略，其目标函数为：

$$J(\theta^\mu) = \frac{1}{N} \sum_{i} Q(s_i, \mu(s_i; \theta^\mu); \theta^Q)$$

使用梯度上升法更新 Actor 网络：

$$\nabla_{\theta^\mu} J \approx \frac{1}{N} \sum_{i} \nabla_a Q(s, a; \theta^Q) \big|{a=\mu(s)} \nabla{\theta^\mu} \mu(s; \theta^\mu)$$

3. 目标网络更新

目标网络采用软更新方式，缓慢地向当前网络靠近：

$$\theta^{Q'} \leftarrow \tau \theta^Q + (1 - \tau) \theta^{Q'}$$ $$\theta^{\mu'} \leftarrow \tau \theta^\mu + (1 - \tau) \theta^{\mu'}$$

其中 $\tau \in (0, 1)$ 是软更新系数。

算法流程

1. 初始化: 初始化 Actor、Critic 网络和它们对应的目标网络。初始化经验回放池。
2. 更新 Actor 网络: 使用 Critic 网络的梯度来调整 Actor 网络的参数。
3. 目标网络更新: 按照软更新公式更新目标网络的参数。
4. 重复以上步骤, 直到达到学习目标。

更新 Critic 网络: 使用采样数据和目标 Critic 网络计算目标值 $y_i$，最小化 Critic 的损失函数。

采样训练: 从经验池中随机采样小批量数据 $(s_i, a_i, r_i, s'_i)$。

存储经验: 将 $(s_t, a_t, r_t, s_{t+1})$ 存储到经验回放池。

交互环境: 在状态 $s_t$ 下，通过 Actor 网络生成动作 $a_t$。执行动作 $a_t$，获取奖励 $r_t$ 和下一状态 $s_{t+1}$。

Python 实现

下面给出了 DDPG（深度确定性策略梯度）算法的完整 Python 实现。该实现包括 Actor-Critic 架构、缓冲区和目标网络等。

1. 导入必要库

import gym # 导入 Gym 库，用于创建和管理强化学习环境
import numpy as np # 导入 NumPy，用于处理数组和数学运算
import torch # 导入 PyTorch，用于构建和训练神经网络
import torch.nn as nn # 导入 PyTorch 的神经网络模块
import torch.optim as optim # 导入 PyTorch 的优化器模块
from collections import deque # 导入双端队列，用于实现经验回放池
import random # 导入随机模块，用于从经验池中采样

• gym：用于创建和管理强化学习环境（例如 Pendulum-v1）。
• numpy：处理数组和数值计算。
• torch：用于深度学习模型的构建和训练。
• deque：一个双端队列，适用于存储经验回放池。
• random：用于从经验池中随机抽样。

2. 定义 Actor 网络

# 定义 Actor 网络（策略网络）
class Actor(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim, max_action):
        super(Actor, self).__init__()
        self.layer1 = nn.Linear(state_dim, 256) # 输入层到隐藏层 1，大小为 256
        self.layer2 = nn.Linear(256, 256) # 隐藏层 1 到隐藏层 2，大小为 256
        self.layer3 = nn.Linear(256, action_dim) # 隐藏层 2 到输出层，输出动作维度
        self.max_action = max_action # 动作的最大值，用于限制输出范围

    def forward(self, state):
        x = torch.relu(self.layer1(state)) # 使用 ReLU 激活函数处理隐藏层 1
        x = torch.relu(self.layer2(x)) # 使用 ReLU 激活函数处理隐藏层 2
        x = torch.tanh(self.layer3(x)) * self.max_action # 使用 Tanh 激活函数，并放大到动作范围
        return x # 返回输出动作

解析：

• Actor 网络的作用是生成给定状态下的最优动作。
• 输入：state_dim（环境状态的维度）、action_dim（动作空间的维度）、max_action（动作的最大值）。
• 网络结构：两层隐藏层（256 个神经元，每层使用 ReLU 激活函数），输出层使用 tanh 激活函数（将动作限制在 [-1, 1]），再乘以 max_action 缩放到实际动作范围。

3. 定义 Critic 网络

# 定义 Critic 网络（价值网络）
class Critic(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim):
        super(Critic, self).__init__()
        self.layer1 = nn.Linear(state_dim + action_dim, 256) # 将状态和动作拼接后输入到隐藏层 1
        self.layer2 = nn.Linear(256, 256) # 隐藏层 1 到隐藏层 2，大小为 256
        self.layer3 = nn.Linear(256, 1) # 隐藏层 2 到输出层，输出 Q 值

    def forward(self, state, action):
        x = torch.cat([state, action], dim=1) # 将状态和动作拼接为单个输入
        x = torch.relu(self.layer1(x)) # 使用 ReLU 激活函数处理隐藏层 1
        x = torch.relu(self.layer2(x)) # 使用 ReLU 激活函数处理隐藏层 2
        x = self.layer3(x) # 输出 Q 值
        return x # 返回 Q 值

解析：

• Critic 网络评估给定状态和动作的质量（即 Q 值）。
• 输入：state（环境的当前状态）、action（给定状态下的动作）。
• 网络结构：将状态和动作拼接作为输入，两层隐藏层使用 ReLU 激活，输出层是一个标量 Q 值。

4. 定义经验回放池

# 定义经验回放池
class ReplayBuffer:
    def __init__(self, max_size):
        self.buffer = deque(maxlen=max_size) # 初始化一个双端队列，设置最大容量

    def add(self, state, action, reward, next_state, done):
        self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done)) # 将经验存入队列

    def sample(self, batch_size):
        batch = random.sample(self.buffer, batch_size) # 随机采样一个小批量数据
        states, actions, rewards, next_states, dones = zip(*batch) # 解压采样数据
        return (np.array(states), np.array(actions), np.array(rewards), np.array(next_states), np.array(dones)) # 返回 NumPy 数组格式的数据

    def size(self):
        return len(self.buffer) # 返回经验池中当前存储的样本数量

解析：

• 作用：存储智能体与环境交互的经验数据，打破样本间的时间相关性。
• 方法：add（存入经验）、sample（随机采样）、size（返回数量）。

5. 定义 DDPG 智能体

# 定义 DDPG 智能体
class DDPGAgent:
    def __init__(self, state_dim, action_dim, max_action, gamma=0.99, tau=0.005, buffer_size=100000, batch_size=64):
        self.actor = Actor(state_dim, action_dim, max_action) # 初始化 Actor 网络
        self.actor_target = Actor(state_dim, action_dim, max_action) # 初始化目标 Actor 网络
        self.actor_target.load_state_dict(self.actor.state_dict()) # 将 Actor 网络的权重复制到目标网络
        self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=1e-4) # 定义 Actor 网络的优化器
        
        self.critic = Critic(state_dim, action_dim) # 初始化 Critic 网络
        self.critic_target = Critic(state_dim, action_dim) # 初始化目标 Critic 网络
        self.critic_target.load_state_dict(self.critic.state_dict()) # 将 Critic 网络的权重复制到目标网络
        self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=1e-3) # 定义 Critic 网络的优化器
        
        self.max_action = max_action # 动作的最大值
        self.gamma = gamma # 折扣因子
        self.tau = tau # 目标网络软更新参数
        self.replay_buffer = ReplayBuffer(buffer_size) # 初始化经验回放池
        self.batch_size = batch_size # 批量大小

解析：

• 初始化网络：Actor 和 Critic 网络分别有目标网络，用于稳定训练。
• 优化器：Adam 优化器分别优化 Actor 和 Critic 网络。
• 超参数：gamma（折扣因子）、tau（目标网络更新的系数）、buffer_size（经验池容量）、batch_size（每次训练样本数量）。

6. 动作选择方法

# 根据状态选择动作
def select_action(self, state):
    state = torch.FloatTensor(state.reshape(1, -1)) # 将状态转换为 PyTorch 张量
    action = self.actor(state).detach().cpu().numpy().flatten() # 使用 Actor 网络生成动作，并转为 NumPy 数组
    return action # 返回动作

作用：根据当前状态 (s)，生成一个连续动作 (a)。

7. 训练方法

# 训练方法
def train(self):
    # 如果回放池中样本数量不足，直接返回
    if self.replay_buffer.size() < self.batch_size:
        return
    
    # 从回放池中采样一批数据
    states, actions, rewards, next_states, dones = self.replay_buffer.sample(self.batch_size)
    
    # 将采样的数据转换为张量
    states = torch.FloatTensor(states)
    actions = torch.FloatTensor(actions)
    rewards = torch.FloatTensor(rewards).unsqueeze(1) # 添加一个维度以匹配 Q 值维度
    next_states = torch.FloatTensor(next_states)
    dones = torch.FloatTensor(dones).unsqueeze(1) # 添加一个维度以匹配 Q 值维度
    
    # 计算 critic 的损失
    with torch.no_grad():
        # 关闭梯度计算
        next_actions = self.actor_target(next_states) # 使用目标 actor 网络预测下一步动作
        target_q = self.critic_target(next_states, next_actions) # 目标 Q 值
        # 使用贝尔曼方程更新目标 Q 值
        target_q = rewards + (1 - dones) * self.gamma * target_q
        
        # 当前 Q 值
        current_q = self.critic(states, actions)
        # 均方误差损失
        critic_loss = nn.MSELoss()(current_q, target_q)
        
        # 优化 critic 网络
        self.critic_optimizer.zero_grad()
        critic_loss.backward()
        self.critic_optimizer.step()
    
    # 计算 actor 的损失
    actor_loss = -self.critic(states, self.actor(states)).mean() # 策略梯度目标为最大化 Q 值
    
    # 优化 actor 网络
    self.actor_optimizer.zero_grad()
    actor_loss.backward()
    self.actor_optimizer.step()
    
    # 更新目标网络参数（软更新）
    for target_param, param in zip(self.critic_target.parameters(), self.critic.parameters()):
        target_param.data.copy_(self.tau * param.data + (1 - self.tau) * target_param.data)
    for target_param, param in zip(self.actor_target.parameters(), self.actor.parameters()):
        target_param.data.copy_(self.tau * param.data + (1 - self.tau) * target_param.data)

# 将样本添加到回放池中
def add_to_replay_buffer(self, state, action, reward, next_state, done):
    self.replay_buffer.add(state, action, reward, next_state, done)

解析：

1. Actor 网络更新：优化目标：最大化 Critic 网络的 Q 值。
2. 目标网络更新：使用软更新方式（通过 $\tau$）平滑更新目标网络参数。
3. Critic 网络更新：计算目标 Q 值 $y = r + \gamma Q'(s', \mu'(s'))$，使用均方误差 (MSE) 更新 Critic 网络。

8. 训练智能体

def train_ddpg(env_name, episodes=1000, max_steps=200):
    # 创建环境
    env = gym.make(env_name)
    state_dim = env.observation_space.shape[0] # 状态空间维度
    action_dim = env.action_space.shape[0] # 动作空间维度
    max_action = float(env.action_space.high[0]) # 动作最大值
    
    # 初始化 DDPG 智能体
    agent = DDPGAgent(state_dim, action_dim, max_action)
    rewards = [] # 用于存储每个 episode 的奖励
    
    for episode in range(episodes):
        state, _ = env.reset() # 重置环境，获取初始状态
        episode_reward = 0 # 初始化每轮奖励为 0
        
        for step in range(max_steps):
            # 选择动作
            action = agent.select_action(state)
            # 执行动作，获取环境反馈
            next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
            # 将样本存入回放池
            agent.add_to_replay_buffer(state, action, reward, next_state, done)
            # 训练智能体
            agent.train()
            # 更新当前状态
            state = next_state
            # 累加奖励
            episode_reward += reward
            
            if done: # 如果完成（到达终止状态），结束本轮
                break
        
        # 记录每轮的累计奖励
        rewards.append(episode_reward)
        print(f"Episode: {episode + 1}, Reward: {episode_reward}")

解析：

• 训练流程：初始化环境和智能体，在每个 episode 中使用 Actor 网络生成动作与环境交互，将经验存储到经验池，更新 Actor 和 Critic 网络，打印 episode 的累计奖励。

9. 可视化学习曲线

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制学习曲线
plt.plot(rewards)
plt.title("Learning Curve")
plt.xlabel("Episodes")
plt.ylabel("Cumulative Reward")
plt.show()

完整代码

"""《DDPG 算法的代码》
时间：2024.12
环境：gym
"""
import gym
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from collections import deque
import random

# 定义 Actor 网络（策略网络）
class Actor(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim, max_action):
        super(Actor, self).__init__()
        self.layer1 = nn.Linear(state_dim, 256)
        self.layer2 = nn.Linear(256, 256)
        self.layer3 = nn.Linear(256, action_dim)
        self.max_action = max_action

    def forward(self, state):
        x = torch.relu(self.layer1(state))
        x = torch.relu(self.layer2(x))
        x = torch.tanh(self.layer3(x)) * self.max_action
        return x

# 定义 Critic 网络（价值网络）
class Critic(nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, action_dim):
        super(Critic, self).__init__()
        self.layer1 = nn.Linear(state_dim + action_dim, 256)
        self.layer2 = nn.Linear(256, 256)
        self.layer3 = nn.Linear(256, 1)

    def forward(self, state, action):
        x = torch.cat([state, action], dim=1)
        x = torch.relu(self.layer1(x))
        x = torch.relu(self.layer2(x))
        x = self.layer3(x)
        return x

# 定义经验回放池
class ReplayBuffer:
    def __init__(self, max_size):
        self.buffer = deque(maxlen=max_size)

    def add(self, state, action, reward, next_state, done):
        self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))

    def sample(self, batch_size):
        batch = random.sample(self.buffer, batch_size)
        states, actions, rewards, next_states, dones = zip(*batch)
        return (np.array(states), np.array(actions), np.array(rewards), np.array(next_states), np.array(dones))

    def size(self):
        return len(self.buffer)

# DDPG 智能体类定义
class DDPGAgent:
    def __init__(self, state_dim, action_dim, max_action, gamma=0.99, tau=0.005, buffer_size=100000, batch_size=64):
        self.actor = Actor(state_dim, action_dim, max_action)
        self.actor_target = Actor(state_dim, action_dim, max_action)
        self.actor_target.load_state_dict(self.actor.state_dict())
        self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=1e-4)
        self.critic = Critic(state_dim, action_dim)
        self.critic_target = Critic(state_dim, action_dim)
        self.critic_target.load_state_dict(self.critic.state_dict())
        self.critic_optimizer = optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=1e-3)
        self.max_action = max_action
        self.gamma = gamma
        self.tau = tau
        self.replay_buffer = ReplayBuffer(buffer_size)
        self.batch_size = batch_size

    def select_action(self, state):
        state = torch.FloatTensor(state.reshape(1, -1))
        action = self.actor(state).detach().cpu().numpy().flatten()
        return action

    def train(self):
        if self.replay_buffer.size() < self.batch_size:
            return
        states, actions, rewards, next_states, dones = self.replay_buffer.sample(self.batch_size)
        states = torch.FloatTensor(states)
        actions = torch.FloatTensor(actions)
        rewards = torch.FloatTensor(rewards).unsqueeze(1)
        next_states = torch.FloatTensor(next_states)
        dones = torch.FloatTensor(dones).unsqueeze(1)

        with torch.no_grad():
            next_actions = self.actor_target(next_states)
            target_q = self.critic_target(next_states, next_actions)
            target_q = rewards + (1 - dones) * self.gamma * target_q
            current_q = self.critic(states, actions)
            critic_loss = nn.MSELoss()(current_q, target_q)
            self.critic_optimizer.zero_grad()
            critic_loss.backward()
            self.critic_optimizer.step()

        actor_loss = -self.critic(states, self.actor(states)).mean()
        self.actor_optimizer.zero_grad()
        actor_loss.backward()
        self.actor_optimizer.step()

        for target_param, param in zip(self.critic_target.parameters(), self.critic.parameters()):
            target_param.data.copy_(self.tau * param.data + (1 - self.tau) * target_param.data)
        for target_param, param in zip(self.actor_target.parameters(), self.actor.parameters()):
            target_param.data.copy_(self.tau * param.data + (1 - self.tau) * target_param.data)

    def add_to_replay_buffer(self, state, action, reward, next_state, done):
        self.replay_buffer.add(state, action, reward, next_state, done)

def train_ddpg(env_name, episodes=1000, max_steps=200):
    env = gym.make(env_name)
    state_dim = env.observation_space.shape[0]
    action_dim = env.action_space.shape[0]
    max_action = float(env.action_space.high[0])
    agent = DDPGAgent(state_dim, action_dim, max_action)
    rewards = []
    
    for episode in range(episodes):
        state, _ = env.reset()
        episode_reward = 0
        for step in range(max_steps):
            action = agent.select_action(state)
            next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
            agent.add_to_replay_buffer(state, action, reward, next_state, done)
            agent.train()
            state = next_state
            episode_reward += reward
            if done:
                break
        rewards.append(episode_reward)
        print(f"Episode: {episode + 1}, Reward: {episode_reward}")
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.plot(rewards)
    plt.title("Learning Curve")
    plt.xlabel("Episodes")
    plt.ylabel("Cumulative Reward")
    plt.show()
    env.close()

if __name__ == "__main__":
    env_name = "Pendulum-v1"
    episodes = 500
    train_ddpg(env_name, episodes=episodes)

运行结果

代码说明

演员和评论家网络：

• 演员网络预测给定当前状态的动作。
• 批评家网络评估状态 - 行为对的 q 值。

Replay Buffer：

• 存储过去的经验，并使有效的采样训练。

训练：

• Critic 使用 Bellman 方程更新评论家。
• Actor 被更新以最大化期望 q 值。

目标网络：

• 平滑更新以稳定训练。

环境：

• 代理在 Pendulum-v1 环境中进行训练作为演示。

# 环境配置
Python 3.11.5
torch 2.1.0
torchvision 0.16.0
gym 0.26.2

由于博文主要为了介绍相关算法的原理和应用的方法，缺乏对于实际效果的关注，算法可能在上述环境中的效果不佳或者无法运行，一是算法不适配上述环境，二是算法未调参和优化，三是没有呈现完整的代码，四是等等。上述代码用于了解和学习算法足够了，但若是想直接将上面代码应用于实际项目中，还需要进行修改。

优势

• 解决连续动作问题: 它可以直接输出一个连续值动作，而不像传统的离散强化学习算法需要动作离散化。
• 样本效率高: 使用了经验回放和目标网络，这减少了样本相关性问题，提高了学习效率和稳定性。

通俗类比

可以把 DDPG 算法想象成一个赛车手（Actor）和他的教练（Critic）：

• **赛车手（Actor）**决定转弯的角度、加速的力度，直接控制赛车。
• **教练（Critic）**则通过观察赛车手的表现，告诉他哪些动作是好的，哪些是需要改进的。
• 经验回放池就是赛车手在训练中不断回看他之前的比赛录像，找到改进的地方。
• 目标网络则类似于赛车手的长期目标，比如平稳驾驶，而不是今天开得快、明天开得慢。

应用场景

1. 机器人运动控制（机械臂、无人机）
2. 自动驾驶中的连续控制任务
3. 游戏中的复杂策略设计