算法：缺失的第一个正数（LeetCode 41）

核心思路

对于长度为 n 的数组，缺失的最小正整数只可能在 [1, n+1] 范围内：

• 如果 1 到 n 都出现了，那么答案就是 n+1；
• 否则，答案就是其中缺失的最小正整数。

为了满足 O(n) 时间复杂度 和 O(1) 空间复杂度 的要求，我们可以利用数组本身作为'哈希表'，将每个数 x（满足 1 ≤ x ≤ n）放到它对应的索引位置 x-1 处。最后遍历数组，第一个不满足 nums[i] == i+1 的位置 i+1 就是答案。

解题步骤

1. 原地置换：遍历数组，对于每个元素 nums[i]，如果它是 1 到 n 之间的数，并且不在正确的位置（nums[i] != nums[nums[i]-1]），就将它交换到 nums[i]-1 的位置。
2. 查找缺失：再次遍历数组，找到第一个位置 i，使得 nums[i] != i+1，返回 i+1。如果所有位置都满足，返回 n+1。

Java 实现

public int firstMissingPositive(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 将 1~n 的数放到对应的位置
        while (nums[i] > 0 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {
            int temp = nums[nums[i] - 1];
            nums[nums[i] - 1] = nums[i];
            nums[i] = temp;
        }
    }
    // 查找第一个缺失的正整数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
         (nums[i] != i + ) {
             i + ;
        }
    }
    
     n + ;
}