一、前言：为什么需要小波变换？
在数据分析、信号处理、图像处理领域，傅里叶变换（FFT）几乎是最常被提及的工具。但它存在一个致命缺陷：
FFT 只能提供频率信息，而无法告诉我们'频率在时间中的位置'。
于是科学家提出了短时傅里叶变换 STFT，但 STFT 固定窗口，无法兼顾高频精度与低频稳定性。
为了实现更灵活的'时频分析'，小波变换（Wavelet Transform, WT）应运而生。
小波变换具备以下优势：
- 同时拥有 时间域与频率域的信息
- 在高频部分具有 高时间分辨率
- 在低频部分具有 高频率分辨率
- 更适合 非平稳信号（如心电图、语音、图像、震动信号、股市序列）
Python 中最成熟的小波库就是：
PyWavelets（pywt）
它提供数百种小波基、离散小波、连续小波、多分辨率分解、信号降噪、图像压缩、特征提取等完整功能，是信号处理与图像分析工程的标准库。
二、pywt 库简介
PyWavelets 是一个开源的 Python 小波分析库，支持：
- 离散小波变换 DWT
- 多级小波分解 MRA
- 连续小波变换 CWT
- 小波包变换 WPT
- 图像小波处理（2D DWT）
- 信号降噪（软阈值/硬阈值）
- 信号压缩与重建
- 数百个小波家族
安装方式非常简单：
pip install pywavelets
导入方式：
import pywt
import numpy as np
三、小波变换背后的数学原理（简单直观）
为了让你对 pywt 的操作真正'知其然也知其所以然'，先介绍小波变换的基本思想。
1. 小波（Wavelet）是什么？
通俗讲，小波是一种：
- 时间局部化
- 频率局部化
- 平均值为 0
- 可以用于信号的多分辨率表示
的小型振荡函数。
常见小波：
- Haar（最简单的小波）
- Daubechies（db1、db2…db40）
- Symlets（sym）
- Coiflets（coif）
- Morlet（连续小波）
- Mexican Hat（连续小波）
例如 Haar 小波：
_____ | | | |______ __|
它能很好反映信号的跳变位置。
2. 离散小波变换 DWT 的核心
DWT 的核心过程：
- 低通滤波器 → 提取趋势信息（低频部分）
- 高通滤波器 → 提取细节信息（高频部分）
- 每层低频再继续分解
形成多尺度表示：
