汽车雷达多径环境下幽灵目标检测技术解析

多径检测

GLRT 检测器

幽灵检测本质是区分复合假设 $H_0$（仅直接路径）与 $H_1$（含间接路径）。假设噪声协方差已知，通过白化变换后，GLRT 统计量定义为：

$$T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G$$

其中 $\mathbf{P}$ 为正交投影矩阵，$\lambda_G$ 为检测阈值。

性能界限与波形优化

在 $H_0$ 下，测试统计量比率服从 Fisher-Snedecor 分布。由此可推导虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 的闭式表达式。仿真显示，随着一阶路径数量 $K_1$ 增加，给定阈值下的虚警概率降低，因为假设间的可区分性增强。

此外，波形优化可显著提升低信噪比下的检测性能。该问题可形式化为半定规划（SDP）问题：

$$\begin{align} \max_{\mathbf{R}_x, \boldsymbol{\Pi}} \quad & \text{Tr}\left(\mathbf{E}^H(\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{E} - \boldsymbol{\Pi}\right) \ \text{s.t.} \quad & [\mathbf{R}x]{m,m} = 1, \quad m = 1, \ldots, M_T \ & \boldsymbol{\Lambda} \succeq 0 \ & |\mathbf{R}x - \mathbf{I}{M_T}|^2 \leq \mu \ & \mathbf{R}_x \succeq 0 \end{align}$$

这是一个标准的凸优化问题，可通过现有求解器高效处理。

多径角度估计

由于理想假设下的矩阵未知，需开发实际估计方法。

$H_0$ 假设下的估计器

采用迭代过程解决角度估计。定义残差 $\mathbf{r}^{(t)}$，初始化为空集。在第 $t$ 次迭代中，通过最大化残差与导向矢量的内积寻找新路径，并使用 Gauss-Newton (GN) 迭代优化精度。当 DOD 与 DOA 差异较小时，GN 可能收敛困难，此时引入 Levenberg-Marquardt (LM) 正则化项可增强鲁棒性。

$H_1$ 假设下的估计器

在 $H_1$ 下，需同时估计直接路径和一阶路径。为减少干扰，分别在两个均匀网格上搜索粗略估计，随后采用 LM 方法更新。阻尼参数 $\mu$ 通过增益比动态控制，确保在 Hessian 矩阵秩缺陷时仍能稳定收敛。

仿真与实验结果

仿真设置

仿真基于 79 GHz FMCW MIMO 雷达，配置包括均匀线性阵列（ULA）和稀疏线性阵列（SLA）。发射天线 6 个，接收天线 8 个。噪声服从高斯分布，路径幅度随机生成。角度空间离散化为 2°步长。

估计性能

评估均方根误差（RMSE）发现，所提出的 CSCD 方法在 ULA 和 SLA 配置下均优于 OMP、IAA 和 LASSO 等基于网格的方法。特别是在高信噪比下，连续域优化避免了网格失配问题，显著降低了估计误差。

检测性能

仿真对比了不同配置下的检测概率。ULA 因旁瓣较低，性能接近理论界限；SLA 虽孔径更大，但旁瓣较高导致性能略有下降。总体而言，GLRT-CSCD 在所有场景下均优于 GLRT-OMP、GLRT-LASSO 和 GLRT-IAA。

实验验证

使用 77 GHz 毫米波雷达采集实车数据。实验环境包含混凝土墙，易产生多径。点云结果显示，传统方法未能完全移除幽灵目标，甚至误删静止目标。而 GLRT-CSCD 成功消除了所有幽灵目标，同时保留了真实路径，验证了算法的有效性。

结论

本文研究了汽车雷达在多径存在下的幽灵目标检测。通过将间接路径建模为二元复合假设检验，提出了基于 GLRT 的检测器，并结合凸波形优化增强性能。针对实际参数未知场景，设计了稀疏增强 CS 方法进行连续域角度估计。仿真与实验表明，该方法能有效控制虚警率，在 ULA 配置下性能接近理论极限，显著优于现有基于网格的估计器。

附录

附录 A：$H_0$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

定义 $F = \mathbf{f}^H\mathbf{f}$，其中 $\mathbf{f} = \bar{\mathbf{z}} - \bar{\mathbf{A}}\bar{\mathbf{A}}^\dagger\bar{\mathbf{z}}$。梯度 $\mathbf{g}_0$ 的第 $q$ 个元素计算如下：

$$[\mathbf{g}_0]_q = -2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{A}}_q}}$$

Hessian 矩阵 $\mathbf{H}_0$ 的元素表示为：

$$[\mathbf{H}0]{q,p} = 2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_p\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H(\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger)^H \bar{\mathbf{A}}_q^H \mathbf{P}_0}} + 2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_p^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{A}}_q \bar{\mathbf{A}}_0^\dagger(\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger)^H}}$$

附录 B：$H_1$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导

类似地，对于 $H_1$ 假设，推导涉及直接路径和一阶路径的混合梯度与 Hessian 块。详细表达式省略，遵循类似的矩阵微积分论证。