深入浅出 PID 算法：原理、实现与应用实战

2. 增量式 PID

通过计算相邻两次控制量的差值来输出，公式推导：Δu(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki·e(k)·T+Kd·T(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

特点：输出是控制量的增量，不会出现积分饱和；适用于步进电机等需要增量控制的场景；抗干扰能力比位置式强。

3. 微分先行 PID

将微分环节的输入从偏差改为实际值 PV，避免设定值 SP 突变时微分环节输出剧烈波动。适用场景：设定值需要频繁调整的系统（比如机器人轨迹跟踪）。

四、PID 参数整定：从理论到实战

PID 控制效果的好坏，关键在于参数整定（调整 Kp、Ki、Kd）。参数整定没有万能公式，但有一套成熟的工程方法。

1. 经验整定法（试凑法）

这是最常用的现场整定方法，核心思路：先比例，后积分，再微分。

1. 令 Ki=0, Kd=0，逐渐增大 Kp，直到系统输出出现轻微震荡，此时的 Kp 记为临界比例系数 Kcr。
2. 减小 Kp 到 0.6∼0.8Kcr，逐渐增大 Ki，直到稳态误差消除，且系统无明显超调。
3. 逐渐增大 Kd，直到系统超调量减小，响应速度加快，同时避免噪声放大。

2. Ziegler-Nichols 整定法

一种基于临界参数的整定方法，步骤：

1. 令 Ki=0, Kd=0，缓慢增大 Kp，直到系统输出出现持续等幅震荡，记录此时的临界比例系数 Kcr 和临界震荡周期 Tcr。
2. 根据以下经验公式计算参数：

注意：该方法是经验公式，实际参数需要根据系统特性微调。

五、C 语言实现位置式 PID（实战代码）

下面给出一个简单的位置式 PID 实现代码，可直接移植到 STM32、51 单片机等嵌入式平台：

typedef struct {
    float SetPoint; // 设定值
    float ActualPoint; // 实际值
    float Kp; // 比例系数
    float Ki; // 积分系数
    float Kd; // 微分系数
    float Error[3]; // 偏差数组 e(k),e(k-1),e(k-2)
    float Integral; // 积分累积值
    float Output; // 控制量输出
} PID_TypeDef;

// PID 初始化
void PID_Init(PID_TypeDef *pid, float kp, float ki, float kd, float set) {
    pid->Kp = kp;
    pid->Ki = ki;
    pid->Kd = kd;
    pid->SetPoint = set;
    pid->Error[0] = 0;
    pid->Error[1] = 0;
    pid->Error[2] = 0;
    pid->Integral = 0;
    pid->Output = 0;
}

// PID 计算函数（位置式）
float PID_Calculate(PID_TypeDef *pid, float actual) {
    pid->ActualPoint = actual;
    // 计算当前偏差
    pid->Error[0] = pid->SetPoint - pid->ActualPoint;
    // 积分项（带积分限幅，防止积分饱和）
    pid->Integral += pid->Error[0];
    // 积分限幅，根据实际系统调整
    if (pid->Integral > 1000) pid->Integral = 1000;
    if (pid->Integral < -1000) pid->Integral = -1000;
    // 位置式 PID 计算
    pid->Output = pid->Kp * pid->Error[0] + pid->Ki * pid->Integral + pid->Kd * (pid->Error[0] - pid->Error[1]);
    // 更新偏差历史值
    pid->Error[2] = pid->Error[1];
    pid->Error[1] = pid->Error[0];
    // 控制量限幅，根据实际系统调整
    if (pid->Output > 2000) pid->Output = 2000;
    if (pid->Output < 0) pid->Output = 0;
    return pid->Output;
}

六、PID 算法的常见应用场景

PID 算法的应用几乎遍布所有需要闭环控制的领域：

1. 工业控制：温度、压力、流量、液位的控制（比如化工反应釜温控）。
2. 机器人领域：机械臂关节的位置控制、AGV 小车的速度与航向控制。
3. 智能家居：空调温控、扫地机器人的路径跟踪、热水器温度控制。
4. 汽车电子：发动机转速控制、自动驾驶的车速控制、刹车防抱死系统（ABS）。

七、总结与常见问题

1. PID 的核心优势：结构简单、易于实现、鲁棒性强，无需精确的系统数学模型。
2. 常见问题及解决方法
   • 稳态误差：增大积分系数 Ki，或引入积分分离策略（偏差大时关闭积分，偏差小时开启积分）。
   • 系统震荡：减小比例系数 Kp 和微分系数 Kd，增大采样周期 T。
   • 积分饱和：增加积分限幅，或采用增量式 PID。
   • 抗干扰差：对传感器数据滤波，减小微分系数 Kd。