数据结构初阶：二叉树的链式存储结构

这棵树的结构大致为：根节点 A，左子树 B，右子树 C，以此类推。手动构建有助于直观理解指针的指向关系。

三、链式二叉树的基本操作

常见的操作包括遍历、统计节点信息以及判断性质。

3.1 前序遍历

访问顺序：根 -> 左 -> 右。

void PreOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    PreOrder(root->leftChild);
    PreOrder(root->rightChild);
}

递归是核心。终止条件是 root 为空。执行时先打印当前节点，再递归处理左右子树。可以想象成任务分发：根节点将任务交给左右子节点，子节点继续向下传递，直到叶子节点完成汇报。

3.2 中序遍历

访问顺序：左 -> 根 -> 右。

void InOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    InOrder(root->leftChild);
    printf("%c ", root->data);
    InOrder(root->rightChild);
}

同样遵循递归原则，只是打印时机移到了遍历完左子树之后。

3.3 后序遍历

访问顺序：左 -> 右 -> 根。

void LastOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    LastOrder(root->leftChild);
    LastOrder(root->rightChild);
    printf("%c ", root->data);
}

最后才访问根节点，常用于释放树内存等场景。

3.4 计算二叉树的总结点个数

利用递归累加：

int BinaryTreeSize_of_Node(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return 1 + BinaryTreeSize_of_Node(root->leftChild) + BinaryTreeSize_of_Node(root->rightChild);
}

思路清晰：当前节点算 1 个，加上左子树节点数，再加上右子树节点数。

3.5 计算二叉树的叶子结点个数

叶子节点定义为左右孩子均为空的节点：

int BinaryTreesize_of_Leaf(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL) return 1;
    return BinaryTreesize_of_Leaf(root->leftChild) + BinaryTreesize_of_Leaf(root->rightChild);
}

3.6 计算第 k 层节点个数

需要传入层级参数 k，每递归一层 k 减 1：

int BinaryTreeSize_of_K(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (k == 1) return 1;
    return BinaryTreeSize_of_K(root->leftChild, k - 1) + BinaryTreeSize_of_K(root->rightChild, k - 1);
}

当 k=1 时，说明到达目标层，返回 1。否则继续向下一层查找。

3.7 计算二叉树的深度

比较左右子树深度，取最大值加 1：

int BinaryTreeSize_of_Depth(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->leftChild);
    int rightDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->rightChild);
    return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);
}

3.8 查找元素

遍历整棵树寻找特定值：

void BinaryTreeSearch_of_val(BTNode* root, Elemtype val) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->data == val) {
        printf("找到了!\n");
        return;
    }
    BinaryTreeSearch_of_val(root->leftChild, val);
    BinaryTreeSearch_of_val(root->rightChild, val);
}

3.9 层序遍历

按层访问，需借助队列实现：

void LevelOrder(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        printf("%c ", top->data);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top->leftChild) {
            Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        }
        if (top->rightChild) {
            Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
        }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
}

核心步骤：根节点入队，循环取出队头并打印，若存在左右孩子则入队。直到队列为空。

3.10 判断是否为完全二叉树

利用层序遍历特性：遇到空节点后，后续所有节点必须都为空：

bool IsBinaryTree_of_Complete(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        QElemtype top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top == NULL) {
            break;
        }
        Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top != NULL) {
            DestroyQueue(pQueue);
            return false;
        }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
    return true;
}

3.11 外部代码的引入

层序遍历依赖队列。在实际开发中，建议将队列功能封装为独立头文件（如 Queue.h），并在编译环境中正确配置路径。注意类型定义的一致性，例如队列元素类型应适配二叉树节点指针。

四、综合代码示例

以下是整合后的完整代码，包含主函数测试及队列实现部分。请确保编译环境支持标准库函数。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>
#include"Queue.h"

typedef char Elemtype;

typedef struct BinaryTree {
    Elemtype data;
    struct BinaryTree* leftChild;
    struct BinaryTree* rightChild;
} BTNode;

BTNode* BuyNode(Elemtype data) {
    BTNode* newNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newNode == NULL) {
        perror("create new node fail!\n");
        return NULL;
    }
    newNode->data = data;
    newNode->leftChild = newNode->rightChild = NULL;
    return newNode;
}

BTNode* createNewBT() {
    BTNode* NodeA = BuyNode('A');
    BTNode* NodeB = BuyNode('B');
    BTNode* NodeC = BuyNode('C');
    BTNode* NodeD = BuyNode('D');
    BTNode* NodeE = BuyNode('E');
    BTNode* NodeF = BuyNode('F');
    BTNode* NodeG = BuyNode('G');
    BTNode* NodeH = BuyNode('H');
    BTNode* NodeI = BuyNode('I');
    BTNode* NodeO = BuyNode('O');
    NodeA->leftChild = NodeB; NodeA->rightChild = NodeC;
    NodeB->leftChild = NodeD; NodeB->rightChild = NodeE;
    NodeD->leftChild = NodeH;
    NodeC->leftChild = NodeF;
    NodeF->leftChild = NodeI;
    NodeH->leftChild = NodeO;
    return NodeA;
}

void PreOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    printf("%c ", root->data);
    PreOrder(root->leftChild);
    PreOrder(root->rightChild);
}

void InOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    InOrder(root->leftChild);
    printf("%c ", root->data);
    InOrder(root->rightChild);
}

void LastOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    LastOrder(root->leftChild);
    LastOrder(root->rightChild);
    printf("%c ", root->data);
}

int BinaryTreeSize_of_Node(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    return 1 + BinaryTreeSize_of_Node(root->leftChild) + BinaryTreeSize_of_Node(root->rightChild);
}

int BinaryTreesize_of_Leaf(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL) return 1;
    return BinaryTreesize_of_Leaf(root->leftChild) + BinaryTreesize_of_Leaf(root->rightChild);
}

int BinaryTreeSize_of_K(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (k == 1) return 1;
    return BinaryTreeSize_of_K(root->leftChild, k - 1) + BinaryTreeSize_of_K(root->rightChild, k - 1);
}

int BinaryTreeSize_of_Depth(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    int leftDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->leftChild);
    int rightDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->rightChild);
    return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);
}

void BinaryTreeSearch_of_val(BTNode* root, Elemtype val) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->data == val) { printf("找到了!\n"); return; }
    BinaryTreeSearch_of_val(root->leftChild, val);
    BinaryTreeSearch_of_val(root->rightChild, val);
}

void LevelOrder(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        printf("%c ", top->data);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top->leftChild) Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        if (top->rightChild) Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    DestroyQueue(pQueue);
}

bool IsBinaryTree_of_Complete(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        QElemtype top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top == NULL) break;
        Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top != NULL) {
            DestroyQueue(pQueue);
            return false;
        }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
    return true;
}

int main() {
    BTNode* NodeA = createNewBT();
    printf("前序遍历:"); PreOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("中序遍历:"); InOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("后序遍历:"); LastOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("总结点数：%d\n", BinaryTreeSize_of_Node(NodeA));
    printf("叶子结点数：%d\n", BinaryTreesize_of_Leaf(NodeA));
    printf("第 4 层结点数：%d\n", BinaryTreeSize_of_K(NodeA, 4));
    printf("深度：%d\n", BinaryTreeSize_of_Depth(NodeA));
    printf("层序遍历:"); LevelOrder(NodeA); printf("\n");
    if (IsBinaryTree_of_Complete(NodeA)) printf("是完全二叉树\n");
    else printf("不是完全二叉树\n");
    return 0;
}

配合上述队列实现代码（略），即可运行测试。通过手动构建的树结构验证各项功能，能帮助你深入理解递归与指针的操作细节。