数据结构初阶：二叉树链式存储实现

这棵树的逻辑结构如下所示：

三、链式二叉树的基本操作

3.1、前序遍历

前序遍历遵循'根 -> 左 -> 右'的顺序。递归是实现的天然方式。

void PreOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    printf("%c ", root->data);
    PreOrder(root->leftChild);
    PreOrder(root->rightChild);
}

执行时，先访问根节点，再深入左子树，直到叶子节点返回，最后处理右子树。这种深度优先的递归过程能自然覆盖整棵树。

3.2、中序遍历

中序遍历遵循'左 -> 根 -> 右'的顺序。

void InOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    InOrder(root->leftChild);
    printf("%c ", root->data);
    InOrder(root->rightChild);
}

对于二叉搜索树，中序遍历能得到有序序列。普通二叉树则按此顺序输出节点值。

3.3、后序遍历

后序遍历遵循'左 -> 右 -> 根'的顺序，常用于释放树内存。

void LastOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        printf("NULL ");
        return;
    }
    LastOrder(root->leftChild);
    LastOrder(root->rightChild);
    printf("%c ", root->data);
}

3.4、计算二叉树的总结点个数

统计节点总数可以通过递归累加左右子树的节点数。

int BinaryTreeSize_of_Node(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    return 1 + BinaryTreeSize_of_Node(root->leftChild) + BinaryTreeSize_of_Node(root->rightChild);
}

3.5、计算二叉树的叶子结点个数

叶子节点定义为左右孩子均为空的节点。

int BinaryTreesize_of_Leaf(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL) return 1;
    return BinaryTreesize_of_Leaf(root->leftChild) + BinaryTreesize_of_Leaf(root->rightChild);
}

3.6、计算第 k 层节点个数

利用递归，每进入下一层 k 减 1，当 k=1 时说明到达目标层。

int BinaryTreeSize_of_K(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (k == 1) return 1;
    return BinaryTreeSize_of_K(root->leftChild, k - 1) + BinaryTreeSize_of_K(root->rightChild, k - 1);
}

3.7、计算二叉树的深度

树的深度等于左右子树深度的最大值加 1。

int BinaryTreeSize_of_Depth(BTNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->leftChild);
    int rightDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->rightChild);
    return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);
}

3.8、查找元素

遍历整棵树查找指定值的节点。

void BinaryTreeSearch_of_val(BTNode* root, Elemtype val) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->data == val) {
        printf("找到了!\n");
        return;
    }
    BinaryTreeSearch_of_val(root->leftChild, val);
    BinaryTreeSearch_of_val(root->rightChild, val);
}

3.9、层序遍历

层序遍历需要使用队列辅助，按层级从上到下、从左到右访问。

void LevelOrder(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        printf("%c ", top->data);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top->leftChild) {
            Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        }
        if (top->rightChild) {
            Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
        }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
}

3.10、判断是否为完全二叉树

完全二叉树的判断同样依赖层序遍历。遇到第一个空节点后，后续所有节点必须都为空。

bool IsBinaryTree_of_Complete(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        QElemtype top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top == NULL) {
            break;
        }
        Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top != NULL) {
            DestroyQueue(pQueue);
            return false;
        }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
    return true;
}

四、综合代码

以下是整合后的完整 C 语言实现，包含二叉树定义及自定义队列辅助类。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>
#include "Queue.h"

typedef char Elemtype;

typedef struct BinaryTree {
    Elemtype data;
    struct BinaryTree* leftChild;
    struct BinaryTree* rightChild;
} BTNode;

BTNode* BuyNode(Elemtype data) {
    BTNode* newNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if (newNode == NULL) {
        perror("create new node fail!");
        return NULL;
    }
    newNode->data = data;
    newNode->leftChild = newNode->rightChild = NULL;
    return newNode;
}

BTNode* createNewBT() {
    BTNode* NodeA = BuyNode('A');
    BTNode* NodeB = BuyNode('B');
    BTNode* NodeC = BuyNode('C');
    BTNode* NodeD = BuyNode('D');
    BTNode* NodeE = BuyNode('E');
    BTNode* NodeF = BuyNode('F');
    BTNode* NodeG = BuyNode('G');
    BTNode* NodeH = BuyNode('H');
    BTNode* NodeI = BuyNode('I');
    BTNode* NodeO = BuyNode('O');

    NodeA->leftChild = NodeB;
    NodeA->rightChild = NodeC;
    NodeB->leftChild = NodeD;
    NodeB->rightChild = NodeE;
    NodeD->leftChild = NodeH;
    NodeC->leftChild = NodeF;
    NodeF->leftChild = NodeI;
    NodeH->leftChild = NodeO;

    return NodeA;
}

void PreOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    printf("%c ", root->data);
    PreOrder(root->leftChild);
    PreOrder(root->rightChild);
}

void InOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    InOrder(root->leftChild);
    printf("%c ", root->data);
    InOrder(root->rightChild);
}

void LastOrder(BTNode* root) {
    if (root == NULL) { printf("NULL "); return; }
    LastOrder(root->leftChild);
    LastOrder(root->rightChild);
    printf("%c ", root->data);
}

int BinaryTreeSize_of_Node(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    return 1 + BinaryTreeSize_of_Node(root->leftChild) + BinaryTreeSize_of_Node(root->rightChild);
}

int BinaryTreesize_of_Leaf(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL) return 1;
    return BinaryTreesize_of_Leaf(root->leftChild) + BinaryTreesize_of_Leaf(root->rightChild);
}

int BinaryTreeSize_of_K(BTNode* root, int k) {
    if (root == NULL) return 0;
    if (k == 1) return 1;
    return BinaryTreeSize_of_K(root->leftChild, k - 1) + BinaryTreeSize_of_K(root->rightChild, k - 1);
}

int BinaryTreeSize_of_Depth(BTNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    int leftDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->leftChild);
    int rightDepth = BinaryTreeSize_of_Depth(root->rightChild);
    return 1 + (leftDepth > rightDepth ? leftDepth : rightDepth);
}

void BinaryTreeSearch_of_val(BTNode* root, Elemtype val) {
    if (root == NULL) return;
    if (root->data == val) { printf("找到了!\n"); return; }
    BinaryTreeSearch_of_val(root->leftChild, val);
    BinaryTreeSearch_of_val(root->rightChild, val);
}

void LevelOrder(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        printf("%c ", top->data);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top->leftChild) Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        if (top->rightChild) Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    DestroyQueue(pQueue);
}

bool IsBinaryTree_of_Complete(BTNode* root) {
    Queue q;
    Queue* pQueue = &q;
    InitQueue(pQueue);
    Push_Queue(pQueue, root);
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        QElemtype top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top == NULL) break;
        Push_Queue(pQueue, top->leftChild);
        Push_Queue(pQueue, top->rightChild);
    }
    while (!isEmpty(pQueue)) {
        BTNode* top = GetElemFront(pQueue);
        Pop_Queue(pQueue);
        if (top != NULL) { DestroyQueue(pQueue); return false; }
    }
    DestroyQueue(pQueue);
    return true;
}

int main() {
    BTNode* NodeA = createNewBT();
    printf("前序遍历:"); PreOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("中序遍历:"); InOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("后序遍历:"); LastOrder(NodeA); printf("\n");
    printf("总结点数：%d\n", BinaryTreeSize_of_Node(NodeA));
    printf("叶子节点数：%d\n", BinaryTreesize_of_Leaf(NodeA));
    printf("第 4 层节点数：%d\n", BinaryTreeSize_of_K(NodeA, 4));
    printf("树深度：%d\n", BinaryTreeSize_of_Depth(NodeA));
    printf("层序遍历:"); LevelOrder(NodeA); printf("\n");
    printf(IsBinaryTree_of_Complete(NodeA) ? "是完全二叉树\n" : "不是完全二叉树\n");
    return 0;
}

配套的队列实现文件 Queue.h 需包含以下基础功能（此处省略具体实现细节，请参照标准队列模板）：

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>

typedef struct BinaryTree* QElemtype;

typedef struct QueueNode {
    QElemtype data;
    struct QueueNode* next;
} QueueNode;

typedef struct Queue {
    QueueNode* phead;
    QueueNode* ptail;
} Queue;

void InitQueue(Queue* pQueue);
void Push_Queue(Queue* pQueue, QElemtype x);
bool isEmpty(Queue* pQueue);
void Pop_Queue(Queue* pQueue);
QElemtype GetElemFront(Queue* pQueue);
void DestroyQueue(Queue* pQueue);

运行上述代码即可验证各功能的正确性。