Z 字形变换与外观数列算法解析

Z 字形变换

题目描述

示例：

解题思路

这道题的核心在于找到字符排列的周期性规律。当行数 numRows 为 4 时，字符走向呈'之'字形。我们可以观察到，整个序列以 2 * numRows - 2 为一个完整周期进行循环。

具体来说：

• 第一行和最后一行的字符间隔固定为 2 * numRows - 2。
• 中间行的字符则分为两部分：一部分按周期递增，另一部分位于周期的对称位置。

基于这个规律，我们不需要真正构建二维矩阵，只需遍历字符串，根据当前字符所在的行号直接追加到结果中即可。这种模拟方法既节省空间又直观高效。

代码实现

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        if (numRows == 1) return s;
        string ret;
        int d = 2 * numRows - 2;
        int n = s.size();
        
        // 处理第一行
        for (int i = 0; i < n; i += d) ret += s[i];
        
        // 处理中间行
        for (int k = 1; k < numRows - 1; k++) {
            for (int i = k, j = d - k; i < n || j < n; i += d, j += d) {
                 (i < n) ret += s[i];
                 (j < n) ret += s[j];
            }
        }
        
        
         ( i = numRows - ; i < n; i += d) ret += s[i];
        
         ret;
    }
};