算法实战：Z 字形变换与外观数列解析

41. Z 字形变换

题目描述：

将字符串 s 给定行数 numRows，按 Z 字形排列后，再按行读取生成新字符串。

题目示例：

解法（模拟 + 找规律）

思路分析

这道题的核心在于找到下标变化的周期性规律。当 numRows = 4 时，字符排列如下：

0       6      12
  1   5   7   11
    2 4     8 10
      3      9

不难发现，数据是以 2 * numRows - 2 为一个周期进行循环的。我们可以把下标替换成用周期表示的变量：

• 第一行：下标为 0, 2*numRows-2, 4*numRows-4...，即差值为周期的等差数列。
• 最后一行：同理，也是差值为周期的等差数列。
• 中间行：除了首尾元素外，每组包含两个数，它们围绕周期的倍数左右对称分布。例如第二行，下标为 k 和 (2*numRows-2) - k。

基于这个规律，我们不需要真正构建二维数组，只需遍历三组情况：第一行、中间行、最后一行，依次拼接字符即可。

代码实现

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        if (numRows == 1) return s;
        string ret;
        int d = 2 * numRows - 2, n = s.size();
        
        // 1. 处理第一行
        for (int i = 0; i < n; i += d) ret += s[i];
        
        
         ( k = ; k < numRows - ; k++) {
             ( i = k, j = d - k; i < n || j < n; i += d, j += d) {
                 (i < n) ret += s[i];
                 (j < n) ret += s[j];
            }
        }
        
        
         ( i = numRows - ; i < n; i += d) ret += s[i];
        
         ret;
    }
};