二分查找进阶：如何精准定位目标值的边界

此外，在找到边界后，务必验证该位置的元素是否真的等于 target。因为如果数组中不存在 target，上述逻辑依然会返回一个索引，但该索引对应的值可能不符合要求。

代码实现

下面是一个完整的 Java 实现，包含左右边界的查找逻辑。

public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
    int[] ret = new int[2];
    ret[0] = ret[1] = -1;
    
    if (nums.length == 0) {
        return ret;
    }

    // 1. 查找左边界：第一个 >= target 的位置
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2; // 偏左
        if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    
    // 验证左边界是否存在
    if (nums[left] != target) {
        return ret;
    }
    ret[0] = left;

    // 2. 查找右边界：最后一个 <= target 的位置
    // 注意：这里可以直接复用 left 作为起始点，也可以重新初始化，为了逻辑清晰建议重新初始化或从当前 left 开始
    // 实际上从当前 left 开始效率更高，但为了演示标准模板，我们重置范围或继续在当前范围右侧查找
    // 这里为了代码简洁，直接复用 left 作为新的 left，right 保持原样
    // 但更稳妥的方式是重新设定 right = nums.length - 1，或者利用已知的左边界优化
    // 下面的写法是标准的独立查找逻辑
    right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 偏右
        if (nums[mid] <= target) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    ret[1] = left;

    return ret;
}

总结

处理边界问题，关键在于明确'哪一侧是我们要找的'。

• 找左边界，让 right 去碰 mid，mid 要偏左。
• 找右边界，让 left 去碰 mid，mid 要偏右。
• 最后一定要检查返回值是否有效。

掌握这个模式，类似的'寻找第一个/最后一个满足条件的数'的问题都能迎刃而解。