C++ 递归算法详解：汉诺塔与链表操作

前言

递归是一种在算法中广泛应用的思想，其主体思想是通过将复杂的问题分解为更简单的子问题来求解。具体而言，递归通常包括以下几个要素：

1. 基本情况（Base Case）：每个递归算法必须有一个或多个基本情况，用于定义何时停止递归。基本情况是问题的 最小实例，直接返回结果，不再进行进一步的递归。
2. 递归情况（Recursive Case）：当问题不是 基本情况 时，递归算法会将问题 拆分成更小的子问题。算法会调用自身来解决这些子问题，通常会在调用中传递参数以反映问题的简化。
3. 合并结果（Combining Results）：在递归调用返回后，算法 会将子问题的结果合并，以得到原始问题的解。

递归的优势在于其代码通常更简洁且易于理解，尤其是在处理分治问题（如排序、搜索等）时。然而，递归也可能导致栈溢出问题，因为每次调用都会在栈上占用空间，因此在使用时需要考虑调用深度和性能优化。

以下是相关习题解析。

1. 汉诺塔（easy）

题目链接：汉诺塔

递归函数流程：

1. 当前问题规模为 n=1 时，直接将 A 中的最上面盘子挪到 C 中并返回；
2. 递归将 A 中最上面的 n-1 个盘子挪到 B 中；
3. 将 A 中最上面的一个盘子挪到 C 中；
4. 将 B 中上面 n-1 个盘子挪到 C 中。

解题思路：

• 先把 n-1 盘 全部移到 B 上去
• 再把 第 n 盘 移到 C 上去
• 再把 n-1 盘移到 C 上去

代码如下：

class Solution {
public:
    void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {
        dfs(A, B, C, A.size());
    }
    
    void dfs(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C, int n) {
        if (n == 1) {
            C.push_back(A.back());
            A.pop_back();
            ;
        }
        (A, C, B, n - ); 
        C.(A.());
        A.(); 
        (B, A, C, n - ); 
    }
};