二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字求解

二分查找实战：旋转数组最小值与缺失数字求解

23. 寻找旋转排序数组中的最小值

题目描述

给定一个升序排列的数组，该数组在某个未知的枢轴点进行了旋转。例如 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2]。请找出其中的最小元素。

算法思路

这道题的关键在于利用旋转数组的特性进行二分查找。虽然数组整体不是有序的，但我们可以观察到局部有序性：

• 如果中间元素 mid 大于右端点 right，说明最小值一定在 mid 的右侧（因为左半部分包含了较大的数）。此时区间收缩为 [mid + 1, right]。
• 如果中间元素 mid 小于或等于右端点 right，说明最小值在 mid 左侧或者就是 mid 本身。此时区间收缩为 [left, mid]。

当左右指针相遇时，即找到了最小值。

C++ 代码实现（以右端点为参照）

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        // 选择 nums[n - 1] 作为参照物
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[nums.size() - 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return nums[left];
    }
};

C++ 代码实现（以左端点为参照）

另一种写法是以左端点为基准，逻辑略有不同，需要注意处理数组未旋转的情况。

class Solution {
public:
    int findMin {
        
         left = ;
         right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ;
             (nums[mid] >= nums[]) {
                left = mid;
            }  {
                right = mid - ;
            }
        }
        
        
         (left == nums.() - ) {
            
             nums[];
        }
         nums[left + ];
    }
};