二分算法实战：查找元素首尾位置与区间查询

二分算法

当问题的解具有'二段性'时，可以使用二分算法找出答案。根据待查找区间的中点位置，分析答案会出现在哪一侧，随后舍弃一半的待查找区间，在有答案的区间内继续使用二分查找。时间复杂度为 $O( log N)$。

注意 STL 中的二分查找函数：

• lower_bound：返回大于等于 x 的最小元素迭代器，时间复杂度 $O( log N)$。
• upper_bound：返回大于 x 的最小元素迭代器，时间复杂度 $O( log N)$。

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目描述

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

算法思路

核心在于分别寻找左边界和右边界。定义两个指针指向数组的头和尾，通过二分区间缩小范围，并判断获取的端点值是否合法。

二分查找容易陷入死循环，需要注意两点：

1. 区间缩小的头尾指针相遇条件。
2. 中点的求法（特别是向右取整的情况）。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};
        
        // 查找左边界
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2; // 向下取整
            if (nums[mid] >= target) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        if (nums[left] != target) return {-1, -1};
        int retLeft = left;
        
        
        left = ; right = nums.() - ;
         (left < right) {
             mid = left + (right - left + ) / ; 
             (nums[mid] <= target) left = mid;
             right = mid - ;
        }
         {retLeft, right};
    }
};