算法实战：预处理、滑窗、前缀和哈希、DP 与并查集

这些题目摘录自洛谷，属于考察各类算法运用的典型好题，适合用于蓝桥杯及各类算法比赛的备战练习。重点在于锻炼解题思路，从掌握算法模板过渡到分析具体应用场景。

1. 寻宝

题目： P1076 [NOIP 2012 普及组] 寻宝

解法：模拟 + 优化

根据题意模拟爬楼过程。如果每层楼都遍历去找特定房间，时间复杂度会很高。我们可以优化这个过程：用一个 cnt[i] 数组记录第 i 层楼有楼梯的房间数。当需要找第 s 个符合要求的房间时，利用取模运算 s % cnt[i] 直接定位。注意如果取模结果为 0，则对应的是该层的最后一个符合条件的房间。

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 10, M = 110, MOD = 20123;

LL n, m;
bool st[N][N]; // 标记楼梯信息
LL s[N][M];    // 维护指示牌信息
LL cnt[N];     // 用于优化，存第 i 楼有楼梯的房间个数

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) { // 注意：房间编号从 0 开始
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            if (a) {
                st[i][j] = true;
                cnt[i]++;
            }
            s[i][j] = b;
        }
    }

    int pos = 0;
    cin >> pos;
    LL ret = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ret = (ret + s[i][pos]) % MOD; // 优化累加
        LL step = s[i][pos] % cnt[i];
        if (!step) step = cnt[i];      // 注意取模为 0 的情况
        while (1) {
            if (st[i][pos]) step--;
            if (step == 0) break;
            pos++;
            if (pos == m) pos = 0; // 走了一圈
        }
    }
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

2. 村村通

题目： P1536 村村通

解法：图的性质 + 并查集

这道题的目标是将已经连接好的部分城镇和未连接的城镇全部连通。所需添加的边数等于连通块的个数减 1。因此，我们需要用并查集来维护当前连通的点集。输入可能包含多组数据，通常以 Ctrl+Z 结束。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int fa[N];

int find(int x) {
    if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]);
    return fa[x];
}

void unite(int x, int y) {
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if (fx != fy) fa[fx] = fy;
}

int main() {
    while (cin >> n && n != 0) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
        cin >> m;
        while (m--) {
            int u, v;
            cin >> u >> v;
            unite(u, v);
        }
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (fa[i] == i) cnt++;
        }
        cout << cnt - 1 << endl;
    }
    return 0;
}