模型预测控制（MPC）算法原理与实战入门

如果针对某一个问题不好建立数学模型，我们可以不构造显式物理模型，可以通过系统辨识或数据驱动手段直接跳过建模获得预测模型。

总结推导步骤

1. 根据原始问题的物理原理、状态变量和输入，建立连续动力学模型。
2. 将连续动力学模型构建为连续状态空间方程。
3. 将状态空间方程离散化。
4. 通过离散状态空间方程预测未来 N 步的状态，并整理为矩阵形式的预测方程。

接着构造代价函数，将预测方程代入得到一个 QP（二次规划）问题，再通过 QP 求解器求解。所以本质上是在求解一个受约束的优化问题（如果是线性系统那就是 QP 问题）。输入是表征位置、速度的预测方程跟期望的轨迹，输出是 N 步长的控制量。

控制序列 u 是有物理单位的实际物理量（力、扭矩、电流、流速、加速度等）。例如假如 u=2.5，那就让 PWM 占空比为 50%，就可以控制机器人踩下一半的油门了。

以一维小车位置控制为例

假设我们要控制一维小车从 A 点走到 B 点，需要施加多大的力。这个过程涉及状态观测、预测和优化，具体流程如下：

MPC 算法调参

调节 MPC 参数的过程，就像是在'计算性能'、'控制精度'和'运行稳定性'之间找平衡。根据不同的场景需求，我们需要调节不同的参数。

1. 时域参数 (Horizon Parameters)

• Np (Prediction Horizon)：预测步长，决定能看到多远。
• Nc (Control Horizon)：控制步长，决定有多少自由度来调整控制量。

什么是状态空间方程

状态空间方程是描述系统动态特性的核心工具。传递函数也能表征系统动态特性，但传递函数更像'黑盒'，只关注输入输出；状态空间则是'白盒'，可以实时观测机器人的每一个关节状态。

1. 核心直觉：什么是'状态'？

想象你在开一辆车或者控制仓库机器人：

• 如果你只知道机器人现在的位置，你没法预判它下一秒在哪，因为你不知道它的速度。
• 如果你知道位置 + 速度，你就掌握了它的完整'状态'。

2. 数学定义

一个线性定常系统的状态空间模型由两个方程组成：状态方程和输出方程。核心思想很简单：只要知道了现在的状态和接下来的动作，就能算出未来的状态。