二维前缀和算法模板_C++

题目分析

题目要求给定一个 n 行 m 列的矩阵，以及两个坐标，求两坐标所围成矩阵的和。

1. 暴力解法（模拟）

每次询问直接求和，时间复杂度为 O(q * m * n)。

2. 前缀和优化

1. 预处理前缀和矩阵

我们发现直接计算特定区域面积较难，所以利用前缀和矩阵减去多余部分即可。

2. 使用前缀和矩阵

通过公式快速计算任意子矩阵和。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<int>> arr(n + 1, vector<int>(m + 1));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
         ( j = ; j <= m; j++) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }

    vector<vector< >> (n + , < >(m + ));
     ( i = ; i <= n; i++) {
         ( j = ; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - ][j] + dp[i][j - ] - dp[i - ][j - ] + arr[i][j];
        }
    }

     (q--) {
         x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << dp[x2][y2] - dp[x1 - ][y2] - dp[x2][y1 - ] + dp[x1 - ][y1 - ] << endl;
    }
     ;
}