算法实战：利用位运算解决消失的两个数字问题

题目描述

给定一个包含从 1 到 n+2 的整数的数组，其中恰好有两个数字缺失。请找出这两个缺失的数字。

输入是一个整数数组 nums，长度为 n。输出是缺失的两个整数。

解题思路

这道题可以看作是「丢失的数字」与「只出现一次的数字 III」的结合体。

核心思想是利用异或（XOR）运算的性质：

1. 任何数与自身异或结果为 0。
2. 任何数与 0 异或结果为其本身。
3. 异或运算满足交换律和结合律。

如果我们把数组中的所有元素与区间 [1, n+2] 内的所有数字进行异或，那么出现两次的数字会相互抵消，最终剩下的结果就是两个缺失数字的异或值（记为 a ^ b）。由于 a 不等于 b，它们的异或结果中至少有一位是 1。我们可以找到这个差异位，根据该位将数字分为两组，分别进行异或，即可分离出 a 和 b。

代码实现

方法一：提取最右侧的 1

这种方法直接利用补码特性快速定位差异位，效率较高。

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {
        int temp = 0;
        // 1. 异或数组中的所有元素
        for (auto& x : nums) temp ^= x;
        // 2. 异或区间 [1, n+2] 的所有数字
        for (int i = 1; i <= nums.size() + 2; i++) temp ^= i;
        
        // 此时 temp 为 a ^ b，必然至少有一位是 1
        // 提取最右侧的 1，例如 temp=...100，ls=...001
        int ls = temp & (-temp);
        
        int a = 0, b = 0;
        // 3. 根据差异位分组异或
        for (auto& x : nums) {
            if (x & ls) a ^= x;
            else b ^= x;
        }
        for (int i = ; i <= nums.() + ; i++) {
             (i & ls) a ^= i;
             b ^= i;
        }
         {a, b};
    }
};