Python 概率分析：为什么葫芦娃救爷爷一个一个救成功率最高

import random from itertools import combinations_with_replacement def generate_partitions(n): """ 生成整数 n 的所有分拆方式（不考虑顺序的组合）这里简化处理，直接生成所有可能的非负整数序列，和为 n """ res = [] def backtrack(start, current_sum, path): if current_sum == n: # 补齐剩余的天数（如果路径长度不足 6，后面补 0，但本题限制每天至少 1 人尝试才有效，这里按原题逻辑修正） # 原题逻辑是长度为 6 的数组，每个位置代表当天人数 # 这里我们生成所有长度为 6 的非负整数组合，和为 6 pass # 重新实现：生成所有长度为 6 的元组，元素和为 6 return res # 使用递归生成所有长度为 6 且和为 6 的组合 results = [] def dfs(idx, remaining, path): if idx == 6: if remaining == 0: results.append(path[:]) return for i in range(remaining + 1): path.append(i) dfs(idx + 1, remaining - i, path) path.pop() dfs(0, 6, []) return results def calculate_strategy_probability(strategy, N=6): """ 计算特定策略的成功概率 strategy: 列表，如 [1, 1, 1, 1, 1, 1] N: 总天数 """ p_single_win = 1.0 / 7.0 total_prob = 0.0 prev_fail_prob = 1.0 for i, count in enumerate(strategy): # 当天存活概率：(N - i) / N live_grandpa_prob = (N - i) * 1.0 / N # 当天获胜概率：1 - (6/7)^count if count == 0: day_win_prob = 0.0 else: day_win_prob = 1.0 - ((6.0/7.0) ** count) # 当天成功的贡献 = 之前都失败 * 今天存活 * 今天赢 term = prev_fail_prob * live_grandpa_prob * day_win_prob total_prob += term # 更新之前都失败的累积概率 prev_fail_prob *= (1.0 - day_win_prob) return total_prob def monte_carlo_simulation(strategy, trials=100000): """ 蒙特卡洛模拟验证 """ success_count = 0 p_single_win = 1.0 / 7.0 for _ in range(trials): grandpa_alive = True for i, count in enumerate(strategy): # 检查爷爷是否还活着 # 简化模型：每天存活概率 (6-i)/6 if random.random() > (6 - i) / 6.0: grandpa_alive = False break # 检查葫芦娃是否成功 # 每次尝试独立，count 次尝试至少一次成功 kid_success = False for _ in range(count): if random.random() < p_single_win: kid_success = True break if kid_success: # 成功救出 success_count += 1 break # 如果没救出来，继续下一天 return success_count / trials if __name__ == "__main__": strategies = generate_partitions(6) max_prob = 0 best_strategy = [] print(f"{'Strategy':<20} | {'Analytical Prob':<15} | {'Simulated Prob':<15}") print("-" * 55) for strat in strategies: prob = calculate_strategy_probability(strat) sim_prob = monte_carlo_simulation(strat, trials=5000) if prob > max_prob: max_prob = prob best_strategy = strat # 仅打印部分结果避免输出过长，重点展示最优解 if strat == best_strategy or sum(strat) == 6 and strat.count(1) == 6: print(f"{strat} | {prob:.6f} | {sim_prob:.6f}") print("-" * 55) print(f"最优策略：{best_strategy}") print(f"理论最大成功率：{max_prob:.6f}")

Python 概率分析：为什么葫芦娃救爷爷一个一个救成功率最高