汽车雷达多径环境下幽灵目标检测算法
共置 MIMO 技术因能以较少天线实现精确角度估计，在汽车雷达中应用广泛。然而，多径反射会导致 DOD（发射方向）与 DOA（到达方向）不重合，破坏虚拟阵列假设，进而产生幽灵目标或降低测角精度。
本文针对这一问题，将幽灵检测建模为复合假设检验问题：$H_0$ 假设仅含直接路径，$H_1$ 假设包含间接路径。我们采用广义似然比检验（GLRT）构建检测器，推导了理论性能闭式解，并提出凸波形优化方法。实际应用中，利用稀疏增强压缩感知（CS）结合 Levenberg-Marquardt（LM）优化在连续域估计角度参数。
信号模型与问题形式化
主流汽车雷达采用 FMCW 序列配合共置 MIMO 技术。系统包含 $M_T$ 个发射天线和 $M_R$ 个接收天线。接收信号经 FFT 处理后得到延迟 - 多普勒轮廓，进而构建虚拟阵列响应。
多径场景可视化
如图 1 所示，多径传播主要有三种情况：
- 直接路径：雷达与目标间最短路径，DOD 等于 DOA。
- 一阶路径：信号在发射或接收途中经反射器单次反弹，导致 DOD 不等于 DOA，且延迟更长。
- 高阶路径：涉及多次反弹，通常因衰减严重可忽略。
信号模型
考虑 FMCW MIMO 雷达，传输 $L$ 个脉冲。第 $l$ 个时期的码矢量为 $\mathbf{x}(l) = [x_1(l), \dots, x_{M_T}(l)]^T$，码矩阵 $\mathbf{X} = [\mathbf{x}(1), \dots, \mathbf{x}(L)] \in \mathbb{C}^{M_T \times L}$。
在给定延迟单元中，观测 $\mathbf{y}(l)$ 建模为直接路径与一阶路径的叠加： $$ \begin{aligned} \mathbf{y}(l) &= \sum_{k=1}^{K_0} \alpha_k e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\theta_k)\mathbf{a}T^T(\theta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,1} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\phi_k)\mathbf{a}T^T(\vartheta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,2} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\vartheta_k)\mathbf{a}T^T(\phi_k)\mathbf{x}(l) + \mathbf{w}(l) \end{aligned} $$ 其中 $\alpha_k$、$\beta{k,1}$、$\beta{k,2}$ 为复振幅，$\theta_k$ 为直接路径角度，$\vartheta_k \neq \phi_k$ 为一阶路径的 DOD 和 DOA。
导向矢量定义为： $$ \mathbf{a}T(\theta) = \frac{1}{\sqrt{M_T}}\left[e^{j2\pi d{T,1}\sin(\theta)/\lambda}, \dots, e^{j2\pi d_{T,M_T}\sin(\theta)/\lambda}\right]^T $$ $$ \mathbf{a}R(\phi) = \frac{1}{\sqrt{M_R}}\left[e^{j2\pi d{R,1}\sin(\phi)/\lambda}, \dots, e^{j2\pi d_{R,M_R}\sin(\phi)/\lambda}\right]^T $$
经过匹配滤波 $\mathbf{Z} = \mathbf{Y}(\mathbf{X}\mathbf{P}(f_d))^H$ 并向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号模型为： $$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$
多径检测
GLRT 检测器
幽灵检测本质是区分复合假设 $H_0$（仅直接路径）与 $H_1$（含间接路径）。通过噪声白化变换，GLRT 统计量构造如下： $$ T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$ 其中 $\mathbf{P}$ 为正交投影矩阵。
性能界限与波形优化
在 $H_0$ 下，测试统计量比率服从 Fisher-Snedecor 分布。虚警概率 $P_{fa}$ 和检测概率 $P_d$ 存在闭式表达式。图 2 展示了不同 $K_1$ 值下 $P_{fa}$ 与阈值的关系，随着间接路径数量增加，可区分性提升。
此外，波形优化可显著提升低信噪比下的性能。该问题可转化为半定规划（SDP）求解： $$ \begin{align} \max_{\mathbf{R}_x, \boldsymbol{\Pi}} \quad & \text{Tr}\left(\mathbf{E}^H(\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{E} - \boldsymbol{\Pi}\right) \ \text{s.t.} \quad & [\mathbf{R}x]{m,m} = 1, \quad m = 1, \dots, M_T \ & \boldsymbol{\Lambda} \succeq 0, \quad |\mathbf{R}x - \mathbf{I}{M_T}|^2 \leq \mu, \quad \mathbf{R}_x \succeq 0 \end{align} $$
多径角度估计
由于理想角度未知，需开发估计方法。
$H_0$ 假设下的估计器
采用迭代过程，初始化残差为空集。每次迭代插入一条路径，通过最大化残差相关性粗估角度，随后利用 Gauss-Newton (GN) 迭代细化。图 4 对比显示，当角度差异较小时，Levenberg-Marquardt (LM) 方法比 GN 更鲁棒。
$H_1$ 假设下的估计器
扩展上述算法以同时估计直接路径和一阶路径。为避免干扰，分别进行搜索。由于混合路径可能导致 Hessian 秩缺陷，此处采用 LM 方法更新角度估计，并通过增益比控制阻尼参数。
仿真与实验结果
仿真设置
仿真基于 79 GHz FMCW MIMO 雷达，$M_T=6, M_R=8$。对比均匀线性阵列（ULA）与稀疏线性阵列（SLA）。噪声设为高斯分布，路径幅度随机生成。角度空间离散化为 2°步长。
估计性能
评估均方根误差（RMSE）。如图 6 所示，所提出的 CSCD 方法在 ULA 和 SLA 配置下均优于 OMP、IAA 和 LASSO，尤其在高信噪比下表现更佳，这得益于连续域优化避免了网格失配。
检测性能
图 8 展示了不同配置下的检测概率。ULA 配置下 GLRT-CSCD 性能接近理论上界，而 SLA 因旁瓣较高性能略有下降。总体而言，该方法显著优于基于网格的检测器。
实验验证
使用 77 GHz 毫米波雷达采集真实数据。环境为混凝土墙包围的道路，易产生多径。图 11 显示，传统方法（OMP/LASSO/IAA）未能完全消除幽灵目标，甚至误删静止目标；而 GLRT-CSCD 有效消除了所有幽灵目标并保留了真实路径。
结论
本文研究了汽车雷达在多径存在下的幽灵目标检测。通过将间接路径建模为二元复合假设检验，提出了 GLRT 检测器。基于理论分析推导了凸波形优化方法，并在实际场景中利用稀疏增强 CS 估计连续域角度。仿真与实验表明，该方法能有效控制虚警率，检测性能接近理论界限，优于现有基于网格的估计器。
附录
附录 A：$H_0$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导
定义 $F = \mathbf{f}^H\mathbf{f}$，其中 $\mathbf{f} = \bar{\mathbf{z}} - \bar{\mathbf{A}}\bar{\mathbf{A}}^\dagger\bar{\mathbf{z}}$。梯度 $\mathbf{g}_0$ 的第 $q$ 个元素为： $$ [g_0]_q = -2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H \mathbf{P}_0 \bar{\mathbf{A}}_q}} $$ Hessian 矩阵 $\mathbf{H}0$ 的元素表示为： $$ [H_0]{q,p} = 2\text{Re}{\text{Tr}{\bar{\mathbf{A}}_p\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger \bar{\mathbf{z}}\bar{\mathbf{z}}^H(\bar{\mathbf{A}}_0^\dagger)^H \bar{\mathbf{A}}_q^H \mathbf{P}_0}} $$
附录 B：$H_1$ 下梯度和 Hessian 矩阵的推导
类似地，推导 $\mathbf{g}_T$、$\mathbf{g}R$、$\mathbf{g}0$ 及对应 Hessian 块的矩阵表达式。涉及偏导矩阵 $\mathbf{D}{T1}$、$\mathbf{D}{T2}$ 等的组合运算，具体推导过程省略。