汽车雷达多径环境下幽灵目标检测算法
共置 MIMO 技术因能以较少天线实现精确角度估计，在汽车雷达中应用广泛。然而，多径反射会导致 DOD（发射方向）与 DOA（到达方向）不重合，破坏虚拟阵列假设，进而产生幽灵目标或降低测角精度。
本文针对这一问题，将幽灵检测建模为复合假设检验问题：$H_0$ 假设仅含直接路径，$H_1$ 假设包含间接路径。我们采用广义似然比检验（GLRT）构建检测器，推导了理论性能闭式解，并提出凸波形优化方法。实际应用中，利用稀疏增强压缩感知（CS）结合 Levenberg-Marquardt（LM）优化在连续域估计角度参数。
信号模型与问题形式化
主流汽车雷达采用 FMCW 序列配合共置 MIMO 技术。系统包含 $M_T$ 个发射天线和 $M_R$ 个接收天线。接收信号经 FFT 处理后得到延迟 - 多普勒轮廓，进而构建虚拟阵列响应。
多径场景可视化
如图 1 所示，多径传播主要有三种情况：
- 直接路径：雷达与目标间最短路径，DOD 等于 DOA。
- 一阶路径：信号在发射或接收途中经反射器单次反弹，导致 DOD 不等于 DOA，且延迟更长。
- 高阶路径：涉及多次反弹，通常因衰减严重可忽略。
信号模型
考虑 FMCW MIMO 雷达，传输 $L$ 个脉冲。第 $l$ 个时期的码矢量为 $\mathbf{x}(l) = [x_1(l), \dots, x_{M_T}(l)]^T$，码矩阵 $\mathbf{X} = [\mathbf{x}(1), \dots, \mathbf{x}(L)] \in \mathbb{C}^{M_T \times L}$。
在给定延迟单元中，观测 $\mathbf{y}(l)$ 建模为直接路径与一阶路径的叠加： $$ \begin{aligned} \mathbf{y}(l) &= \sum_{k=1}^{K_0} \alpha_k e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\theta_k)\mathbf{a}T^T(\theta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,1} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\phi_k)\mathbf{a}T^T(\vartheta_k)\mathbf{x}(l) \ &+ \sum{k=1}^{K_1} \beta{k,2} e^{j2\pi f_d(l-1)} \mathbf{a}R(\vartheta_k)\mathbf{a}T^T(\phi_k)\mathbf{x}(l) + \mathbf{w}(l) \end{aligned} $$ 其中 $\alpha_k$、$\beta{k,1}$、$\beta{k,2}$ 为复振幅，$\theta_k$ 为直接路径角度，$\vartheta_k \neq \phi_k$ 为一阶路径的 DOD 和 DOA。
导向矢量定义为： $$ \mathbf{a}T(\theta) = \frac{1}{\sqrt{M_T}}\left[e^{j2\pi d{T,1}\sin(\theta)/\lambda}, \dots, e^{j2\pi d_{T,M_T}\sin(\theta)/\lambda}\right]^T $$ $$ \mathbf{a}R(\phi) = \frac{1}{\sqrt{M_R}}\left[e^{j2\pi d{R,1}\sin(\phi)/\lambda}, \dots, e^{j2\pi d_{R,M_R}\sin(\phi)/\lambda}\right]^T $$
经过匹配滤波 $\mathbf{Z} = \mathbf{Y}(\mathbf{X}\mathbf{P}(f_d))^H$ 并向量化后，虚拟 MIMO 阵列信号模型为： $$ \mathbf{z} = (\mathbf{R}x \otimes \mathbf{I}{M_R})\mathbf{A}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\boldsymbol{\beta} + \mathbf{r} $$
多径检测
GLRT 检测器
幽灵检测本质是区分复合假设 $H_0$（仅直接路径）与 $H_1$（含间接路径）。通过噪声白化变换，GLRT 统计量构造如下： $$ T_{GLRT} = \frac{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}_0)\bar{\mathbf{z}}|^2}{|\mathbf{P}(\boldsymbol{\Theta}, \boldsymbol{\Phi})\bar{\mathbf{z}}|^2} \underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}} \lambda_G $$ 其中 $\mathbf{P}$ 为正交投影矩阵。
