Dynamic A*（D*）算法原理及 Python 实现
D*算法（动态 A*算法）是一种用于机器人路径规划的算法，特别适合在环境变化的情况下重新计算路径。它的基本思路是动态地、逐步地找到从起点到目标的最短路径，尤其是在障碍物动态变化的情况下。
一、D*算法的背景
传统的 A算法适用于静态地图，也就是说，假设路径规划过程中地图中的障碍物是不会变化的。但在实际情况中，机器人可能会遇到障碍物突然出现或消失，地图也会发生变化。D算法解决的就是这种动态环境中的路径规划问题。
D算法最早由 Anthony Stentz 在 1994 年提出，目的是为了应对动态环境中路径规划的问题。它的起源与自动驾驶、移动机器人、以及无人机的研究密切相关，尤其是在那些需要实时处理地图变化的领域。D算法是一种增量式路径规划算法，即当环境发生变化时，它并不会从头开始重新计算整个路径，而是基于之前计算的路径进行增量更新，从而节省计算资源，提高实时响应能力。
D算法通过不断更新路径，使得它能够在地图发生变化时，调整路径以避免新的障碍物。D有多种变体，其中最经典的是 D Lite，它是在 A*基础上的一种改进方法，更高效且计算量较小。
二、D*算法的工作原理
D算法的工作原理依赖于动态更新路径的概念，特别是在地图发生变化时通过局部更新来优化路径。虽然它的基础是 A算法，但 D*算法在执行过程中使用了一些特定的计算公式和推理步骤来完成动态路径更新。
A*算法基础回顾
首先，A*算法计算路径的基本公式是：
f(n)：当前节点的评估函数，表示从起点到目标的预估总代价。
g(n)：从起点到当前节点的实际代价（路径的代价）。
h(n)：从当前节点到目标节点的估计代价（通常是启发式函数，比如曼哈顿距离或欧几里得距离）。
D*算法的基本步骤
D*算法在此基础上做了改进，并引入了几个新的公式来应对动态变化的环境。
1. 初始化：目标节点的值计算
与 A算法相似，D算法在开始时会对每个节点进行初始化，并计算初始的路径代价。对于每个节点，D*算法会计算启发式值 h(n)，并为每个节点定义两个重要值：
g(n)：从起点到当前节点的实际代价。
rhs(n)：在 D中，rhs 是更新后的代价（这是 D独有的）。它表示的是从当前节点到目标节点的代价，并且是在环境变化时动态更新的。
目标节点的初始值设置为：
rhs(goal) = 0, g(goal) = ∞
2. 更新规则：局部更新
D*算法的核心思想是，当障碍物发生变化时，它不会从头开始重新计算整个路径，而是根据受影响区域局部更新路径。
在每次节点更新时，D*会使用以下两种更新规则来计算新的值：
更新 g(n) 值：
g(n) = min_{s ∈ S_n} [c(n, s) + g(s)]
其中：
S_n：从当前节点 n 的邻居节点集合。
c(n, s)：从节点 n 到邻居节点 s 的移动代价（通常是 1 或欧几里得距离）。
g(s)：邻居节点 s 到起点的实际代价。
更新 rhs(n) 值：
rhs(n) = min_{s ∈ S_n} [c(n, s) + g(s)]
这两个公式计算出的是节点的最小代价，并逐步更新路径的估计值。
