二叉搜索树 C++ 简单实现：增删查改详解

bool Insert(const K& key) {
    Node* node = new Node(key);
    
    // 处理空树
    if (_root == nullptr) {
        _root = node;
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;

    while (cur) {
        if (key < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (key > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            // 已存在，根据需求决定是否允许重复
            return false;
        }
    }

    // 连接新节点
    if (key < parent->_key) {
        parent->_left = node;
    } else {
        parent->_right = node;
    }
    return true;
}

中序遍历

根据二叉搜索树的特性，其中序遍历的结果恰好为一个有序序列（升序）。由于 _root 是成员变量，外部调用无法直接传参，通常采用辅助递归函数实现。

void MidOrder() {
    _MidOrder(_root);
}

void _MidOrder(Node* _root) {
    if (_root == nullptr) {
        return;
    }
    _MidOrder(_root->_left);
    cout << _root->_key << " ";
    _MidOrder(_root->_right);
}

查找

从根开始比较：val 比根大往右找，小则往左找。最多查找高度次，若走到空节点仍未找到，返回 false。

bool Find(const K& val) {
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (val < cur->_key) {
            cur = cur->_left;
        } else if (val > cur->_key) {
            cur = cur->_right;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

删除操作

删除是 BST 中最复杂的部分，主要分三种情况：

1. 左为空：将父节点指向右孩子（需处理根节点情况）。
2. 右为空：将父节点指向左孩子（需处理根节点情况）。
3. 左右都不为空：无法直接删除，需用替换法。找左子树最大值（最右结点）或右子树最小值（最左结点）替代被删节点，然后转为删除该替代节点（此时替代节点必属于情况 1 或 2）。

bool Erase(const K& val) {
    Node* cur = _root;
    Node* parent = nullptr;

    // 先找到要删除的节点
    while (cur) {
        if (val < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (val > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            // 找到目标节点
            // 情况 1：左为空
            if (cur->_left == nullptr) {
                if (_root == cur) {
                    _root = cur->_right;
                } else if (parent->_left == cur) {
                    parent->_left = cur->_right;
                } else {
                    parent->_right = cur->_right;
                }
                delete cur;
            }
            // 情况 2：右为空
            else if (cur->_right == nullptr) {
                if (_root == cur) {
                    _root = cur->_left;
                } else if (parent->_left == cur) {
                    parent->_left = cur->_left;
                } else {
                    parent->_right = cur->_left;
                }
                delete cur;
            }
            // 情况 3：左右都不为空
            else {
                Node* replaceParent = cur;
                Node* replace = cur->_right;
                // 找右子树中最小值的节点 R（最左结点）
                while (replace->_left) {
                    replaceParent = replace;
                    replace = replace->_left;
                }
                // 交换值
                cur->_key = replace->_key;
                // 删除替代节点 R
                if (replaceParent->_left == replace) {
                    replaceParent->_left = replace->_right;
                } else {
                    replaceParent->_right = replace->_right;
                }
                delete replace;
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

Key-Value 类型二叉搜索树的实现

对于 std::map/std::multimap 容器，我们需要存储键值对。映射容器按照特定顺序存储由'键值'和'映射值'组合而成的元素。

节点与类结构

相比 Key 类型，只是多了个 _value。

template<class K, class V>
struct BSTNode {
    K _key;
    V _value;
    BSTNode<K, V>* _left;
    BSTNode<K, V>* _right;

    BSTNode(const K& key = 0, const V& value = 0)
        :_key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
};

template<class K, class V>
class BSTree {
    using Node = BSTNode<K, V>;
public:
    // ...
private:
    Node* _root = nullptr;
};

构造、拷贝与析构

除了插入操作外，其他基本逻辑相同，这里重点展示生命周期管理。

默认构造

BSTree() = default;

拷贝构造（深拷贝）

BSTree(const BSTree& tree) {
    _root = copy(tree._root);
}

Node* copy(Node* root) {
    if (root == nullptr) {
        return nullptr;
    }
    Node* newroot = new Node(root->_key, root->_value);
    newroot->_left = copy(root->_left);
    newroot->_right = copy(root->_right);
    return newroot;
}

赋值重载

BSTree& operator=(BSTree tree) {
    swap(_root, tree._root);
    return *this;
}

析构

~BSTree() {
    Destroy(_root);
    _root = nullptr;
}

void Destroy(Node* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    // 后序遍历：防止根结点被释放而找不到左右孩子节点
    Destroy(root->_left);
    Destroy(root->_right);
    delete root;
}

插入

bool Insert(const K& key, const V& value) {
    Node* node = new Node(key, value);
    if (_root == nullptr) {
        _root = node;
        return true;
    }
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur) {
        if (key < cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        } else if (key > cur->_key) {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        } else {
            return false;
        }
    }
    if (key < parent->_key) {
        parent->_left = node;
    } else {
        parent->_right = node;
    }
    return true;
}

总结

本文实现了二叉搜索树的基础版本，涵盖了 Key 型与 Key-Value 型的增删查改及内存管理。它与 std::set/std::map 底层使用的红黑树有所不同，未涉及平衡调整细节，旨在帮助理解 BST 的核心逻辑，为后续学习平衡二叉树打下基础。