数据结构详解：顺序表的原理与实现

打印功能

简单的遍历打印，方便调试查看当前状态。

void SLPrint(SL* ps) {
    for (int i = 0; i < ps->size; i++) {
        printf("%d ", ps->arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

动态扩容机制

当 size 等于 capacity 时，需要扩容。通常策略是容量为 0 时初始化为 4，否则翻倍。注意 realloc 可能失败，需检查返回值。

void SLCheckCapacity(SL* ps) {
    if (ps->size == ps->capacity) {
        int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
        SLTDataType* tmp = (SLTDataType*)realloc(ps->arr, newCapacity * sizeof(SLTDataType));
        if (tmp == NULL) {
            perror("realloc fail!");
            exit(1);
        }
        ps->arr = tmp;
        ps->capacity = newCapacity;
    }
}

插入与删除操作

尾插与头插

尾插只需判断空间并赋值，时间复杂度 O(1)。头插则需要将后续所有元素向后移动一位，时间复杂度 O(N)。

// 尾插
void SLPushBack(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    SLCheckCapacity(ps); // 确保空间足够
    ps->arr[ps->size++] = x;
}

// 头插
void SLPushFront(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    SLCheckCapacity(ps);
    // 数据整体向后挪动一位
    for (int i = ps->size; i > 0; i--) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i - 1];
    }
    ps->arr[0] = x;
    ps->size++;
}

尾删与头删

尾删直接减少计数即可。头删同样需要移动元素，将后面的前移覆盖掉第一个元素。

// 尾删
void SLPopBack(SL* ps) {
    assert(ps && ps->size);
    ps->size--;
}

// 头删
void SLPopFront(SL* ps) {
    assert(ps && ps->size);
    // 数据整体向前挪动一位
    for (int i = 0; i < ps->size - 1; i++) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i + 1];
    }
    ps->size--;
}

查找与指定位置插入/删除

查找返回索引，未找到返回 -1。在指定位置插入或删除时，涉及大量元素移动，需注意边界条件。

// 查找
int SLFind(SL* ps, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    for (int i = 0; i < ps->size; i++) {
        if (ps->arr[i] == x) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

// 指定位置之前插入
void SLInsert(SL* ps, int pos, SLTDataType x) {
    assert(ps);
    assert(pos >= 0 && pos < ps->size);
    SLCheckCapacity(ps);
    // pos 及之后数据向后挪动一位
    for (int i = ps->size; i > pos; i--) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i - 1];
    }
    ps->arr[pos] = x;
    ps->size++;
}

// 删除 pos 位置的数据
void SLErase(SL* ps, int pos) {
    assert(ps);
    assert(pos >= 0 && pos < ps->size);
    // pos 后面的数据向前挪动一位
    for (int i = pos; i < ps->size - 1; i++) {
        ps->arr[i] = ps->arr[i + 1];
    }
    ps->size--;
}

竞赛中的静态顺序表

在算法竞赛中，为了追求极致性能，有时会直接使用静态数组模拟顺序表。

静态申请数组

通过定义足够大的全局数组来模拟，利用下标标记元素个数。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int a[N]; // 创建顺序表
int n;    // 标记顺序表里面有多少个元素

// 打印顺序表
void print() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl << endl;
}

// 尾插
void push_back(int x) {
    a[++n] = x;
}

// 头插
void push_front(int x) {
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        a[i + 1] = a[i];
    }
    a[1] = x;
    n++;
}

// 任意位置插入
void insert(int p, int x) {
    for (int i = n; i >= p; i--) {
        a[i + 1] = a[i];
    }
    a[p] = x;
    n++;
}

// 尾删
void pop_back() {
    n--;
}

// 头删
void pop_front() {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        a[i - 1] = a[i];
    }
    n--;
}

// 任意位置删除
void erase(int p) {
    for (int i = p + 1; i <= n; i++) {
        a[i - 1] = a[i];
    }
    n--;
}

// 按值查找
int find(int x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] == x) return i;
    }
    return 0;
}

// 按位查找
int at(int p) {
    return a[p];
}

// 按位修改
void change(int p, int x) {
    a[p] = x;
}

// 清空操作
void clear() {
    n = 0;
}

如果需要多个顺序表，可以通过传引用参数来复用逻辑，或者封装成类。

封装静态顺序表

使用类或结构体封装，提供类似 STL 的接口调用体验。

class SqList {
    int a[N];
    int n;
public:
    SqList() { n = 0; }

    void push_back(int x) {
        a[++n] = x;
    }

    void pop_back() {
        n--;
    }

    void print() {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
};

int main() {
    SqList s1, s2;
    for (int i = 1; i <= 5; i++) {
        s1.push_back(i);
        s2.push_back(i * 2);
    }
    s1.print();
    s2.print();
    return 0;
}

C++ STL 中的 vector

如果不需要自己造轮子，C++ 标准库提供了 vector 容器。它的底层就是一个会自动扩容的顺序表，封装了创建、增删查改等逻辑。

创建 vector

支持多种初始化方式，模板特性使其能存储任意类型。

// 1. 创建 vector 常用的四种方式
vector<int> a1;              // 空的可变长数组
vector<int> a2(10);          // 大小为 10，默认值 0
vector<int> a3(10, 2);       // 大小为 10，初始化为 2
vector<int> a4 = {1, 2, 3, 4, 5}; // 初始化列表

vector<string> a5;           // 存字符串
vector<node> a6;             // 存结构体
vector<vector<int>> a7;      // 二维可变长数组

常用接口

size / empty

if (a2.empty()) cout << "空" << endl;
else cout << "不空" << endl;

begin / end

迭代器访问范围是左闭右开 [begin, end)。推荐使用范围 for 循环简化代码。

void test_it() {
    vector<int> a(10, 1);
    // 迭代器遍历
    for (auto it = a.begin(); it != a.end(); it++) {
        cout << *it << " ";
    }
    cout << endl;
    // 范围 for 遍历
    for (auto x : a) {
        cout << x << " ";
    }
    cout << endl;
}

push_back / pop_back

for (int i = 0; i < 5; i++) {
    a1.push_back(i);
}
while (!a1.empty()) {
    a1.pop_back();
}

front / back

获取首尾元素，注意不要越界。

void test_fb() {
    vector<int> a(5);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        a[i] = i + 1;
    }
    cout << a.front() << " " << a.back() << endl;
}

resize

调整大小。若扩大则补默认值，若缩小则截断尾部元素。

void test_resize() {
    vector<int> a(5, 1);
    a.resize(10); // 扩大
    a.resize(3);  // 缩小
    a.resize(5, 2); // 扩大并填充 2
}

clear

清空容器，底层会逐个删除元素，时间复杂度 O(N)。

a.clear();

insert / erase

支持迭代器定位的插入和删除操作。

a4.insert(a4.begin() + 2, 0); // 在第二个位置插入 0
a4.erase(a4.begin() + 2);     // 删除第二个位置的元素