C++ 二叉搜索树（BST）插入、查找与删除实现详解

前言

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，其核心特性是：左子树所有节点的值小于根节点，右子树所有节点的值大于根节点。它以 O(log n) 的平均时间复杂度进行查找、插入和删除操作。

本文将以 C++ 为工具，详细讲解二叉搜索树的三个本质操作：

1. 插入：节点路径的抉择
2. 查找：数据的定位
3. 删除：结构的重组与维护

1. 准备工作

1.1 节点定义

链式结构的树由节点构成。二叉搜索树需要定义节点结构，包含键值及左右子节点指针。

template<class K> struct BSTNode {
    K _key;           // 节点存放的值
    BSTNode<K>* _left;  // 左节点
    BSTNode<K>* _right; // 右节点

    BSTNode(const K& key)
        :_key(key), _left(nullptr), _right(nullptr) {}
};

1.2 类框架搭建

二叉搜索树类仅需存放根节点。

template<class K> class BSTree {
    typedef BSTNode<K> Node;
private:
    Node* _root; // 根节点指针
};

2. 二叉搜索树的插入

bool Insert(const K& key);

2.1 逻辑讲解

插入逻辑遵循'小左大右'原则：

1. 若树为空，新节点作为根节点。
2. 若树非空，从根节点开始遍历：
   • 若插入值小于当前节点，向左走；
   • 若插入值大于当前节点，向右走；
   • 直到找到空位置插入。
3. 若值相等，通常视为重复数据，不插入（可根据需求调整）。

2.2 代码实现

需记录父节点以便建立连接。

if (_root == nullptr) {
    _root =  (key);
     ;
}
Node* parent = ;
Node* cur = _root;
 (cur) {
     (key < cur->_key) {
        parent = cur;
        cur = cur->_left;
    }   (key > cur->_key) {
        parent = cur;
        cur = cur->_right;
    }  {
         ; 
    }
}
cur =  (key);
 (key > parent->_key) {
    parent->_right = cur;
}  {
    parent->_left = cur;
}
 ;